Es Local Estocástico Vol necesarios en orden a la barrera del precio de las opciones?

Question

Estoy tratando de entender cuando es apropiado utilizar estocástico local de la volatilidad de los modelos en lugar de local volatilidad queridos.

Más precisamente, para que los productos es el caso de introducir un punto de vista estocástico multiplicador $e^{u(t)}$ en la parte superior de la local, por ejemplo,

$$ \frac{\mathrm{d}S(t)}{S(t)} = r(t)\mathrm{d}t + e^{u(t)} \sigma(t, S(t))\mathrm{d}W(t) $$

donde $u$ de la siguiente manera, digamos, algunos Orstein-Uhleneck proceso. Hay casos cuando $u\equiv 0$ conduce a la equivocada precios? Ejemplos/referencias sería muy apreciada!

Gracias!

Answer 1

Local de la volatilidad de los modelos de captura de sesgo de hoy, pero no la dinámica de la mañana. Estocástico vol captura la dinámica de la mañana, pero no necesariamente sesgar el día de hoy (que tan bien hace su calibrado vol superficie partido observación?). Para responder a tu pregunta: si eres de precios de opciones exóticas, que son ruta dependiente, el estocástico local vol es más preciso. Si eres de fijación de precios opciones de vainilla, es sólo una capa adicional de complejidad.

Echa un vistazo a algunos de este material de origen. Algunos extractos:

"De volatilidad estocástica en un local de la volatilidad del contexto permite la exacta calibración de opciones de vainilla, mientras que al mismo tiempo que se abordan en la exposición de los contratos financieros a la tasa de reversión a la media en la volatilidad y la volatilidad de la volatilidad."

https://staff.fnwi.uva.nl/p.j.c.spreij/winterschool/16RenMadanQian.pdf

"La barrera de los precios y la ruta dependiente de las opciones son, en general, no se determina por la vainilla comillas de mercado. También dependen de la dinámica del mercado".

https://www.scribd.com/document/405131295/Bloomberg-Stochastic-Local-Volatility

Answer 2

Usted puede calcular el SV - LV diferencia de precio y ver si es o no sustancial. Esto es fácil de hacer y le dará una indicación de si el producto puede ser de forma segura a un precio con LV solo.

• empezar con un puro SV modelo: elegir $\sigma(t,S)=1$ y hacer un áspero de la calibración de los parámetros de la unidad $u_t$, datos históricos, por ejemplo
• El precio de su producto con este modelo. Obtener el precio SV
• También el precio vainillas para todos $K$ y $T$, calcular el correspondiente implícita vols. Esto genera el SV vuelve a calcular la volatilidad implícita de la superficie de $\Sigma(K,T)$
• Ahora construir la pura LV modelo de esta volatilidad de la superficie, $u_t=0$ y $\sigma(t,S)$ obtenidos a partir de la Dupire formula que se aplica para $\Sigma(K,T)$ y el precio de su producto con este modelo. Usted consigue el LV precios

Si el SV - LV diferencia de precio es subtantial para su producto, esto es una indicación de que en la vida real, con un LSV y un LV tanto calibrado para el mercado actual de la sonrisa, la LSV y el LV precio será subtantially diferentes. En este caso, usted tiene que construir un LSV modelo, no es una tarea sencilla.