Modelo de Solow en estado estacionario con cambio tecnológico exógeno

Question

Considere la siguiente pregunta:

Por lo tanto, supongamos la función estándar para la producción:

$$Y_t = A_t K^\alpha_tL^{1-\alpha}$$

donde $L$ es fijo.

Entonces, la tasa de crecimiento de la producción es:

$$g_Y \approx g_A + \alpha g_K $$

Caso sin cambio tecnológico

En el modelo estándar de Solow, con una constante $A$ , $g_A=0$ . En el estado estacionario, $sY=dK$ (inversión igual a depreciación), y $g_Y = g_K = 0$ , consistente con la ecuación anterior.

Caso con cambio tecnológico exógeno

Aquí, $g_A=2\%$ (según la pregunta). Pero entonces, es evidente que no hay estado estacionario, ya que el producto marginal del capital aumenta permanentemente, con lo que el capital se expande. En el diagrama estándar, esto significa un desplazamiento de la función $sY_t$ al alza cada periodo, lo que significa un "estado estacionario" cada vez mayor, que nunca se alcanza. Por lo tanto, para mí la pregunta no tiene sentido.

Finalmente, aquí está la respuesta oficial:

Ahora bien, para mí esta respuesta es errónea. ¿Cómo puede $Y$ , $A$ y $K$ ¿crecimiento al mismo ritmo? La ecuación de crecimiento escrita anteriormente lo niega.

¿La pregunta y/o la respuesta son incorrectas? ¿Me falta algo? ¿Estoy equivocado?

Answer 1

El CRR es sólo una aproximación numérica al Black--Scholes. Su uso principal es para obtener el precio de la opción americana. No hay ninguna diferencia real aparte de una ligera inexactitud cuando se utiliza para los europeos. Así que no, no haría lo que pides.

Sus preguntas son filosóficas. ¿Cuál es el objetivo del modelo? Si se estima la volatilidad a partir de una serie temporal, se puede utilizar para evaluar los precios de las opciones vainilla. Si lo ajustas a las opciones vainilla, entonces no puedes, pero sí puedes utilizarlo para valorar las opciones exóticas.

Puede que le resulte útil mirar Volatilidad y Correlación de Rebonato.

Answer 2

1. " Pero entonces, está claro que no hay un estado estacionario". ¿Cómo define usted el estado estacionario? En este contexto, creo que se refiere al equilibrio del crecimiento. Véase aquí .

2. Sí, hay una contradicción. Tal vez $Y = K^\alpha (AL)^{1 - \alpha}$ ? Esto significaría $A$ es una medida de la eficiencia del trabajo.