Dominado Estrategias en un ser Infinitamente vs Finitely Repetidas Juego

Question

¿Cómo funciona el concepto de dominancia débil de trabajo con infinidad de juegos? La abundancia de conceptos parece enturbiar las cosas.

En particular, suponga que dos jugadores jugar el siguiente de un número infinito de veces.

$$\begin{array}{l*{2}{c}r} A & B \\ \hline A & 1,1 & 0,0 \\ B & 0,0 & 0,0 \end{array}$$

En el juego de tiro, está claro que jugar a $Un$ débilmente predomina la acción $B$.

Sin embargo, lo que si tenemos en cuenta una extraña especie de sombrío gatillo:

1. En el primer período, un jugador juega $B$.
2. Si el otro juega $Un$ en el primer período, el juego $B$ para siempre.
3. De lo contrario, el juego $A$ para siempre.

Para un paciente lo suficiente como jugador, que es débilmente mejor manera de responder a esta estrategia con el mismo. Cualquier estrategia que comienza con $B$ y, a continuación, $Un$ después es una mejor respuesta (la ruta de los detalles puede ser diferente, así que la mejor respuesta no puede estipular $B$ para siempre si el otro decide $Un$ al principio).

El pareto eficiente de los equilibrios implican siempre jugando a $Un$ en el equilibrio de la ruta, y es tentador decir que el jugar $A$ no importa lo que debería ser débilmente dominante, pero que no parece ser el caso. Mucho se ha escrito sobre este tipo de cosas? ¿Qué tipo de ideas que existen para descartar el tipo de estrategia que se describe arriba?

Es la estrategia en cuestión en sí débilmente dominada? Supongo que podríamos inventar un igualmente siniestro gatillo de la estrategia $s'$ para que la estrategia en cuestión no es dominados por otros $s"$.

Answer 1

El problema que usted ha mencionado es la razón por la que el dominio no se usa con frecuencia. Es un muy débil concepto en el sentido de que es por lo general no tiene el "agarre", es decir, no muchas estrategias son eliminados. Es por eso que el uso de los equilibrios de Nash o incluso de otros conceptos (por ejemplo, el temblor de la mano equilibrio perfecto que fue mencionado por @desnesp, o, alguna forma de subgame la perfección).

Y esto no tiene nada que ver con finitely o infinitamente repetidos juegos, esto es cierto para cada juego repetido (o cada juego en general).

En finitely repetidos juegos el único estrategias débilmente dominadas (en tu ejemplo), son estrategias que jugar $B$ en la última ronda, dada la historia de algunos.

Permítanme mostrarles: Está claro que es dominado (por que cambiar a $Un$ en la última ronda de esta historia).

Ahora la otra dirección: Suponga que hay una estrategia dominada $S$ que desempeña $A$ en la última ronda, a continuación, hay una estrategia que juega $B$ en todas partes, pero si has jugado $S$, a continuación, toca $A$ en la última ronda. A esta estrategia $S$ es estrictamente mejor que cualquier otra estrategia y por lo tanto no dominadas.

Cómo hace ese trabajo por repetido infinitamente juegos? De la misma manera: Usted piensa $S$ es dominado y en $S$, siempre hay una posibilidad de que $A$ es jugado más tarde? A continuación, hay una estrategia que juega $A$, a continuación,, ffi $S$ se jugó. (Sé que esto es un poco descuidado, pero espero que usted todavía consigue la idea.)

Así que, en resumen:

Es la estrategia en cuestión en sí débilmente dominada?

Sí, por ejemplo, cambiando para siempre el juego $A$ en la última ronda.

Answer 2

Un habitual de refinamiento concepto que se utiliza para tratar con débilmente dominada estrategias es el temblor de la mano equilibrio perfecto. (No sé los demás, pero esto funciona bastante bien.

La estrategia en cuestión es, de hecho, débilmente dominada por la siguiente estrategia

1. En el primer período, el jugador juega $B$.
2. En todos los demás períodos, el jugador juega $A$.

Answer 3

Repetidos juegos son una clase especial de amplio formulario de juegos. Y en la medida en que estos juegos admite una representación en forma estratégica, el habitual dominio de las nociones de aplicar:

Definición 1. Pura estrategia $s_i\en S_i$ es débilmente dominada por jugador $i$ si existe una (mixto) estrategia $\sigma_i'\en\Delta(S_i)$ tal que $$u_i(\sigma_i',s_{-i})\ge u_i(s_i,s_{-i})\etiqueta{1}$$ para todo $s_{-i}\en S_{-i}$, y la desigualdad anterior es estricta para al menos uno de $s_{-i}$.

y

Definición 2. Pura estrategia $s_i^*\en S_i$ es débilmente dominante para el jugador i $$ si todos los demás de la estrategia $s_i\en S_i\setminus\{s_i^*\}$ es débilmente dominada por $s_i^*$.

Vamos a aplicar esta definición a su ejemplo. Llamar a los dos jugadores $i$ y $j$, denotan la sombría gatillo de la estrategia que proponemos por $s_i^G$ (si se utiliza por jugador $i$, y $s_j^G$ si $j$) y se denota por $s_i^A$ reproductor de $i$'s de la estrategia que juega $A$, independientemente de la historia (y lo mismo para $j$).

Como saben, $s_i^A$ no es débilmente dominante: $s_i^G$ es no dominado por $s_i^A$ en que no existe una estrategia $s_j^G$ que $u_i(s_i^A,s_j^G)<u_i(s_i^G,s_j^G)$. Pero esto no implica que $s_i^A$ es débilmente dominada. En particular, no es dominado por $s_i^G$.

En su teoría de los juegos de libros de texto, Fudenberg y Tirole, comentó que

La noción de afirmar estricto dominio se extiende a amplios-formulario de juegos; sin embargo, como hemos mencionado anteriormente, este conceptos resulta que tiene poca fuerza en la mayoría de las formas extensivas. El punto es que un jugador no puede estrictamente prefieren una acción sobre otra en un conjunto de información que no se alcanza dado sus oponentes jugar.