¿Requiere el modelo de fijación de precios binomial una hipótesis de no arbitraje?

Question

En un modelo de opción binomial, si tomamos la subida como el 6%, la bajada como el 5% (suponiendo que es igualmente probable), y la RFR del 6% (composición continua), entonces tenemos una violación de $0 < d < 1 + r < u$ . ¿Significa esto que no podemos seguir adelante con el modelo de fijación de precios? ¿Es el no-arbitraje uno de los supuestos requeridos?

Answer 1

Ilustremos con un árbol de un paso. Tomemos una opción de compra. Sin hacer ninguna suposición específica sobre el pago de la opción, excepto que será mayor en caso de una subida que de una bajada: $f_u>f_d$ . El precio en el momento 0 de la opción será $f=(1+r)^{-1}f_u$ por la fórmula de valoración neutral del riesgo, ya que se asume $1+r=u$ .

Vender la opción en el momento 0, recibir $(1+r)^{-1}f_u$ y ponerlos en una cuenta bancaria sin riesgo. Usted recibe $f_u$ en el momento $T$ . Recompra de la opción que ahora vale $f_u$ en cuyo caso sólo tienes el dinero necesario, ya sea por valor $f_d$ en cuyo caso se gana $f_u-f_d$ mientras que su inversión inicial era cero. Una oportunidad de arbitraje. (Se podría argumentar lo mismo utilizando la acción en lugar de la opción, ya que no es necesario utilizar la fórmula de valoración neutral del riesgo).

Answer 2

Si se considera que el precio es el coste de la cartera que replica el pago, no es necesario asumir que no hay arbitraje.

Con la suposición violada de no arbitraje se puede ganar dinero usando el arbitraje. Pero, de nuevo, piense en cuál sería el precio de cualquier beneficio positivo. Podría ser 0, podría ser cualquier cosa. Es que no importa cuánto inviertas - si se permite la transacción fraccionada a corto/largo plazo- puedes generar cualquier flujo de caja.

Para llevar: supuesto en $0<d<1+r<u$ nos permite definir el mercado adecuado. Es un mercado sin posibilidades de arbitraje. Sobre la base de este supuesto se determina la medida de riesgo neutral, es decir. $$ p^* =\frac{(1+r)-d}{u-d},$$ que puede utilizarse para fijar el precio de los pagos.

Si por mencionado modelo de precios Si utilizas esa medida, entonces sí su derivación se basa en $0<d<1+r<u$ supuesto.