La simulación de rendimientos de ARMA(1,0)-GARCH(1,1) modelo

Question

Quiero obtener una simulación de un paso delante de los pronósticos de la rentabilidad de las acciones del proceso regido por ARMA(1,0)-GARCH(1,1) proceso. Los rendimientos son de la forma:

$x_t = \mu + \delta x_{t-1} + \sigma_t z_t$

Desde mi modelo GARCH puedo previsión de la media condicional $\mu + \delta x_{t-1}$ y el condicional desviación estándar de $\sigma_t$. Supongamos que la distribución de los $z_t$ es Gaussiano.

Así que ahora me estoy preguntando cómo obtener la simulación de la rentabilidad de las acciones mediante el procedimiento antes descrito enfoque. Mi primera solución sería simular un número de variables aleatorias de la distribución Gaussiana $N(0,1)$ y, a continuación, crear mi paso por delante simulaciones de previsión como:

media condicional (de tiempo $t+1$) + $N(0,1)$ variable aleatoria * condicional desviación estándar (de tiempo $t+1$)

edit: lo es en el caso de la distribución Gaussiana equivalente a: $x_{t+1} \sim N((\mu + \delta x_{t}) ,\sigma_{t+1})$

Es este enfoque para la simulación de un paso por delante de los pronósticos de la rentabilidad de las acciones apropiadas? Necesito las simulaciones para crear estrategias de asignación de activos.

Answer 1

Esta pregunta ya ha sido contestada en Stack Overflow. Como es importante Quant Finanzas, así que he añadido código R aquí. Otros usuarios pueden agregar código de otros software de programación para simular ARMA(1,0)-GARCH(1,1) para el modelo.

sim.GARCH <- function(
  horizon=5, N=1e4, 
  h0 = 2e-4, 
  mu = 0, omega=0,
  alpha1 = 0.027,
  beta1  = 0.963
){
  ret <- zt <- et <- ht <- matrix(NA, nc=horizon, nr=N)
  ht[,1] <- h0
  for(j in 1:horizon){
    zt[,j]   <- rnorm(N,0,1)
    et[,j]   <- zt[,j]*sqrt(ht[,j])
    ret[,j]  <- mu + et[,j]
    if( j < horizon )
      ht[,j+1] <- omega+ alpha1*et[,j]^2 + beta1*ht[,j]
  }
  apply(ret, 1, sum)
}
x <- sim.GARCH(N=1e5)