Prueba matemática para justificación de la interpretación de TIR negativa

Question

¿Cómo se vería la prueba matemática de la interpretación de la tasa interna de retorno negativa mostrada aquí, la cual dice que "La TIR negativa indica que la suma de los flujos de efectivo posinversión es menor que la inversión inicial; es decir, los flujos de efectivo no descontados suman un valor que es menor que la inversión"?

Los pasos que veo son:

VPN = C0 + C1/(1+TIR) + C2/(1+TIR)^2 + ... + Ct/(1+TIR)^t = 0
==> C0 = -C1/(1+TIR) - C2/(1+TIR)^2 - ... - Ct/(1+TIR)^t
==> (ocurre alguna otra cosa (usando la relación: TIR < 0))
==> C0 > suma(C1, ..., Ct)

¿Pero qué es lo que sucede entre medio? Gracias.

Answer 1

El cálculo en el ejemplo es de 600 depositado con cuatro retiros que llevan el saldo de la cuenta a cero. En Excel, la TIR se calcula de la siguiente manera.

El cálculo a mano para esto es

 x = -0.0260109 o -1,51403

Se toma la solución más cercana a cero.

La TIR se encuentra descontando todos los flujos de efectivo (incluido el depósito inicial) al valor presente neto (VPN), igualando su suma a cero y resolviendo para x, como se describe aquí:

https://es.wikipedia.org/wiki/Tasa_interna_de_retorno

En el caso de ejemplo, la tasa requerida para equilibrar los flujos de efectivo VPN a cero es negativa; la inversión pierde valor.

La afirmación abordada es

La TIR negativa indica que la suma de los flujos de efectivo post-inversión es menor que la inversión inicial; es decir, los flujos de efectivo no descontados suman un valor que es menor que la inversión.

Tomando el ejemplo simple

Si - a + b + c + d + e = 0 entonces x = 0 es una solución.

Si b + c + d + e > a entonces x tiene una solución positiva.

Si b + c + d + e < a entonces x tiene una solución negativa.

Esto tiene sentido: si una inversión se reduce a cero por cantidades que suman menos que la inversión inicial, debe haber perdido valor, por lo tanto, una tasa de rendimiento negativa.

Matemáticamente puede haber soluciones positivas y negativas, por ejemplo:

a = -246
b = 169
c = 63
d = -120
e = 181

tiene soluciones x = -1.95615 o 0.0848535

Dado que b + c + d + e > a la solución debería ser positiva.

Si hubiera múltiples soluciones positivas, se debería tomar la más pequeña, como el primer valor satisfactorio.