¿Por qué se usan principalmente de dos colas de la t de Student estadísticas para saber si una variable explicativa es significativo en una regresión?

Question

Vamos a suponer que un estándar del modelo de regresión: $$ $ y=\beta x+u$$ Nos gustaría probar si una variable $x_j$ es relevante en el respeto de la modelo.

t-estadísticas: $$t=\frac{\hat{\beta_j}-b}{SE(\hat{\beta_j})}$$

La mayoría del tiempo, asumimos los siguientes dos colas hipótesis: $$H_0: \beta_j=b, \ H_1: \beta_j \neq b$$

Mi pregunta es, ¿por qué no utilizar más a menudo el de una cola de hipótesis para probar la importancia de una variable $x_j$? Cuando leí los papeles y escribir trabajos casi no he venido a través de una cola de un t-test en el respeto a los modelos de regresión. Por qué?

Answer 1

Nos gustaría probar si una variable $x_j$ es relevante en el respeto de la modelo

significa que queremos poner a prueba su "significación estadística", por lo que la hipótesis nula es $$\text{H}_0 : \beta = 0$$

(por cierto, históricamente, es por eso que es llamado el "null" hipótesis: una hipótesis de "null"-cero - efecto).

El $t$-estadística para esta prueba es

$$t=\frac{\hat{\beta_j}}{SE(\hat{\beta_j})}$$

El uso de una prueba de dos colas no nos coacciona en cuanto al signo del coeficiente (la dirección del efecto, si es que existe). Éste puede ser positivo o negativo. Si es positivo, el valor null si es rechazada, será porque el $t$estadística tiene un gran valor positivo. Pero si el efecto es negativo, entonces el $t$estadística tendrá un alto valor negativo. Así que queremos probar en contra de cualquiera de los dos casos, y es por eso que el uso de un "dos colas" de la prueba.