¿Por qué la gamma de una opción at the money es menor cuando la volatilidad aumenta? Intuitivamente, pensé que el aumento de la volatilidad significa más incertidumbre, por lo que el precio de la opción será más sensible al precio subyacente. Por lo tanto, más volatilidad en mi mente significaría una gamma más alta para la opción ATM.
Pero lo contrario es cierto. ¿Qué me falta?
Piensa en mover la volatilidad en la otra dirección.
A medida que la volatilidad se acerca a cero, cualquier strike de compra es estrictamente menor que el strike ATM, $K<K_{ATM}$ tendrá una probabilidad cero de terminar en el dinero, y el valor de la opción correspondiente será cero. Un cambio infinitesimal en el precio de las acciones no moverá $K$ pasado $K_{ATM}$ , por lo que el valor de la opción sigue siendo cero en las cercanías. Por lo tanto, la sensibilidad es cero.
Del mismo modo, para $K>K_{ATM}$ todas las opciones terminan en el dinero, por lo que el $\Gamma$ también es cero (aunque para las opciones ITM $\Delta=1$ en lugar de 0, ignorando los tipos de interés y los dividendos).
Sólo las huelgas muy cerca de $ATM$ tienen alguna probabilidad de cambiar entre $\Delta=0$ y $\Delta=1$ .
Ahora bien, tenga en cuenta que ese $\Gamma = \frac{\partial}{\partial S}\Delta$ para cualquier volatilidad. Además, para una llamada $\Delta(S) \rightarrow 1$ como $ S \rightarrow \infty$ .
Así,
$$ \int_0^\infty \Gamma(S) dS = 1 $$
Es decir, el área bajo la curva gamma es siempre 1.
En los casos de alta volatilidad, el $\Gamma$ está "repartido" en una amplia gama de $S$ , por lo que nunca llega a ser muy grande y sin embargo suma 1. Cuando la volatilidad es baja, el $\Gamma$ está todo concentrado cerca de $K_{ATM}$ por lo que tiene que ser muy grande.
Concluimos que a medida que aumenta la volatilidad $\Gamma$ disminuye cerca de $K_{ATM}$ y aumenta para otras huelgas.
(Esta es una versión más formal de la respuesta de SolitonK, a la que he dado un voto positivo)
Victor123, empecemos por $\Delta$ . Es el cambio esperado en el precio de una opción si el activo subyacente se mueve en una unidad monetaria, digamos 1 USD. Para el caso de una opción de compra, la Delta varía entre 0 y 1. En igualdad de condiciones, la Delta de las opciones de compra OTM se acercará a 0 a medida que el precio se desplace fuera de la barrera objetivo. A la inversa, en el caso de una opción ITM, la Delta se acercará a 1. Por lo tanto, es seguro suponer que la delta de una opción ATM (es decir $S=K$ ) es igual a alrededor de 0,5. Relajando cualquier formalismo del lenguaje, podemos decir que en el punto del cajero automático, la acción tiene alrededor de un 50% de posibilidades de subir o bajar.
El $\Gamma$ de una opción, muestra la sensibilidad del Delta a los cambios en el precio del subyacente -o lo volátil que es la opción en relación con los movimientos del activo subyacente. Siguiendo lo anterior, dado que el vencimiento no cambia, las opciones ATM presentan un valor Gamma máximo que se desvanece a medida que nos alejamos de $K$ .
El aumento de la volatilidad incrementa el precio de las opciones, lo que a su vez aumenta el IV. El aumento del IV equivale a retrasar la fecha de vencimiento con el antiguo IV. Usted sabe que la Gamma de los cajeros automáticos aumenta a medida que se acerca el vencimiento. Supongamos que su DTE aumenta ahora .. Gamma tiene que disminuir :)
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