Sí, por supuesto que hay una convención de mercado.
Podemos intentar imaginar cómo funcionaba esto en el siglo XIX. El bono pertenece al Sr. S, un rico capitalista. El 10/03, el Sr. S tiene derecho a recibir el pago de un cupón. Así que lo primero que hace (por supuesto) es ir a la oficina del Tesoro de EE.UU. en Wall Street y mostrar el bono. El empleado "recorta" (corta) el cupón del bono, lo devuelve al propietario (después de estampar "cupón pagado el 10/03/1819" en el reverso) y le da el pago del cupón en efectivo al Sr. S.
Habiendo hecho valer su derecho, el Sr. S tiene ahora que cumplir con su obligación: vendió el bono a J.P. Morgan recientemente y ahora (10/03) está obligado a liquidar la venta. Así que lleva el bono (lo que queda de él, es decir, sin el cupón) a las oficinas de J.P. Morgan, al otro lado de la calle. Allí entrega el bono y recibe el precio acordado. (El Sr. Morgan, el comprador, no se sorprende de que falte el cupón, él habría hecho exactamente lo mismo)
La convención moderna es similar: cuando el bono se liquida en la fecha del cupón, el cupón se paga al vendedor, y el precio de la factura es igual al precio cotizado (es decir, no hay intereses devengados). El comprador tiene derecho al siguiente cupón (todo o una parte, si lo vende antes) pero no el cupón de hoy.
(Esto es para los bonos del Tesoro de los Estados Unidos, en el Reino Unido es más complicado).