¿Cuál es el efecto del vol de un subyacente en el índice VIX?
El VIX se calcula como cartera de cobertura de contratos logarítmicos para aislar la exposición a la volatilidad pura sin especificar un proceso estocástico subyacente.
Por otro lado, puedo asumir y parametrizar un proceso estocástico, como el modelo Black-Scholes o Heston, y calcular un vol smile. Utilizando ese vol smile, puedo calcular el VIX, y debería obtener el vol implícito no paramétrico.
En el caso BS, el resultado es trivial: la sonrisa de vol es plana, ya que el modelo asume vol constante, y el VIX en esa sonrisa es exactamente eso. Esto es lo que espero.
En el caso de Heston, estoy luchando: No hay ningún parámetro de vol puro, sólo parámetros para el proceso de vol (vol inicial, vol a largo plazo, pullback, vol de vol, y correlación con el proceso de precios de las acciones). La variación de los parámetros deforma la sonrisa de vol generada y afecta al nivel del VIX en esa sonrisa. La volatilidad del modelo Heston puede calcularse utilizando las fórmulas de momento de la transformada de Fourier. Esperaba que el VIX fuera exactamente así. Este cálculo de vol se comporta como se esperaba, aumenta con el vol a largo plazo, aumenta con el vol de vol si rho es positivo y viceversa, y así sucesivamente.
Sin embargo, : El nivel del VIX ignora por completo los parámetros de vol-of-vol o de correlación.
Si lo he entendido bien, el VIX es una cartera de delta cero de gamas de dólares constantes ponderadas por el strike. ¿No es la propia gamma sensible a los cambios de vol de vol? ¿Por qué o por qué no? ¿Hay alguna forma de cubrir esto?
