Más concretamente lo que intento averiguar es si la siguiente relación es siempre cierta o no. El mismo subyacente para las llamadas, asumir los supuestos más simplistas (tipo de interés = rendimiento de los dividendos, tiempo hasta el vencimiento 1 año, etc.)
Vega de Llamada $_{0.25\Delta}$ > $\frac{1}{2}$ * Vega de la llamada $_{0.5\Delta}$
Debería ser sencillo, pero no se ha podido dar una explicación intiutiva independiente del modelo.
Construya la posición delta-neutral de la pregunta: compre el 0,5 y venda dos delta 0,25. A continuación, considere el pago de la posición en función del subyacente justo antes del vencimiento. Su máximo se sitúa entonces cerca del strike de la delta 0,25, donde la delta de la posición será entonces cero.
Ahora, a medida que aumenta el tiempo hasta el vencimiento (¡vamos hacia atrás en el tiempo!) la función de valor se difumina como se ilustra en el diagrama (de rojo a morado). Sin embargo, el punto donde el delta es cero estará en el máximo de la función de valor. Por mucho que se trate de una operación manual, va bien con la intuición. Si seguimos retrocediendo en el tiempo, llegaremos al punto actual en el que la opción de compra larga tiene una delta de 0,5 y las dos opciones de compra cortas tienen una delta de 0,25, y el subyacente se encuentra en el nivel de la delta de 0,5.
Aquí tenemos delta = 0 todavía en el máximo y por lo tanto gamma y vega negativos.
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Cuando se dice independiente del modelo, ¿significa que delta y vega son independientes del modelo? ¿Podría explicar qué definición de delta de 0,25 independiente del modelo tiene en mente, por favor?
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Me preocupaba que no estuviera claro. Lo que quería decir es que en lugar de comparar las fórmulas de BS, estoy buscando una explicación intuitiva, si eso tiene sentido. Desde un punto de vista no arbitral quizás.