Rendimiento de la cobertura MTM de Vanna-Volga

Question

Me preguntaba qué tan bien "rinden" los volúmenes implícitos de Vanna-Volga (VV). Así que experimenté con los siguientes parámetros de opción $$S_0=100,\ K=92,\ r=0.03,\ q=0.01,\ T=2$$ y los parámetros VV $$K_1,K_2,K_3=94,\ 105,\ 118,\quad \sigma_1,\sigma_2,\sigma_3=0.18,\ 0.12,\ 0.14$$ Según El método Vanna-Volga para las volatilidades implícitas , He calculado las ponderaciones $$x_1,\ x_2,\ x_3=0.6887,\ 0.4208,\ -0.1026$$ Ahora podemos definir dos carteras $$P_1 = C(K) = \text{Call with Strike }K\text{ and Notional 1}$$ $$P_2=\sum_{i=1}^3x_iC(K_i)= \text{3 Calls with strikes }K_1,K_2,K_3\text{ and Notionals }x_1,x_2,x_3$$

En resumen, ahora podemos fijar el precio $P_1^{FLAT}$ y $P_2^{FLAT}$ utilizando un Flat Vol de $\sigma_2=0.12$ para todas las huelgas. A continuación, se calcula el precio $P_2^{MTM}$ utilizando los volúmenes "MTM" reales $\sigma_1,\sigma_2,\sigma_3$ para $K_1,K_2,K_3$ . Tras calcular el precio ajustado al MTM $$P_1^{MTM}=P_1^{FLAT}+(P_2^{MTM}-P_2^{FLAT} )$$ para la cartera 1, podemos entonces retroceder el vol implícito $\sigma_{imp}=0.1678$ que coincide con $P_1^{MTM}$ .

Sin embargo, al observar el desglose del riesgo que se muestra a continuación, podemos ver que Vega, Volga y Vanna coinciden en el riesgo FLAT (números verdes), pero no cuando hacemos mark-to-market, ya que hay una diferencia notable (números rojos). Diferentes configuraciones pueden incluso dar signos opuestos para Vanna o Volga.

¿Es el desajuste de riesgos un inconveniente conocido? Y lo que es más importante, ¿hay alguna forma de superarlo?

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Sólo como una comprobación de cordura, he trazado los vols implícitos VV y se ven bien.

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Answer 1

Este desajuste es conocido, al menos hasta el punto de que, como alguien familiarizado con el modelo Vanna-Volga, no habría esperado que tuviera la propiedad que usted está probando.

Hay varias formas de gestionar los riesgos de las opciones vainilla. Tres formas muy clásicas consisten en calcular coberturas para cada vanilla de una cartera según el modelo Black-Scholes con (1) la volatilidad at-the-money (ATM) o (2) la volatilidad implícita para la opción en cuestión, o (3) calcular griegas de volatilidad suponiendo que la volatilidad ATM se mueve mientras las comillas de riesgo-reversión (RR) y mariposa (BF) permanecen fijas.

El modelo Vanna-Volga está estrechamente relacionado con el enfoque (1). En el enfoque Vanna-Volga cada opción vainilla tiene un valor base según su precio Black scholes con la volatilidad at-the-money. También tiene un ajuste de precio para el "valor" de la Vega, la Vanna y la Volga de la opción, de nuevo según el modelo Black-Scholes con la volatilidad at-the-money. El "valor" de la Vega, la Vanna y la Volga están implícitos en las comillas RR y BF vol. [1]

Usted está preguntando esencialmente si se sabe que los enfoques de cobertura (1) y (2) dan resultados diferentes, en el sentido de que está comparando la vega, la vanna y la volga de una cartera de cobertura utilizando vols planos (enfoque 1) frente a vols de sonrisa (enfoque 2). Sí, se sabe que difieren.

Probablemente lo que usted desea es utilizar uno de los enfoques (1-3) sobre el modelo Vanna-Volga como modelo de curva. Cada uno de los enfoques de cobertura (1-3) es agnóstico al modelo de precios subyacente. Creo que, en general, los enfoques (2) y (3) son comparables en eficacia y ambos son un poco mejores que el enfoque (1). Si se trata de gestionar el riesgo de sonrisa, el enfoque (3) tiene la ventaja de permitir encontrar sensibilidades a cada instrumento de cobertura (ATM, RR, BF) para hacerlo.

[1] https://www.researchgate.net/publication/247606459_Variations_on_the_Vanna-Volga_Adjustment