¿Por qué es tan popular utilizar índices ponderados por la capitalización del mercado en lugar de tomar el primer componente principal que explica la mayor variación de los componentes? Todavía no he visto ningún estudio académico que haga esto último. ¿Cuál es la razón?
Si la respuesta correcta varía en función de la aplicación, no dude en abordar la pregunta caso por caso.
El primer componente principal de una matriz de covarianza grande es extremadamente caro de replicar en una cartera real.
Si bien es cierto que los componentes principales proporcionan verdaderos factores ortogonales (a posteriori), esto no es necesariamente relevante para el negocio de la gestión del riesgo. El índice de mercado es el que sirve de referencia a la mayoría de los inversores y, además, suele estar disponible para negociar a través de tecnologías baratas como los futuros, los swaps o los ETF.
A) porque no importa cómo se ponderen los componentes mientras la metodología sea accesible al público y mientras refleje más o menos la intención original. Por eso hay índices ponderados por la capitalización del mercado, pero también hay índices que aplican diferentes metodologías de ponderación.
b) porque el PCA es mucho más caro computacionalmente. ¿Por qué elegir hacer las cosas de la manera más complicada si se pueden obtener resultados de manera más eficiente? El objetivo de estos índices no es obtener los resultados más precisos en términos de atribución, sino establecer un estándar sobre el que se puedan escribir opciones, comparar carteras y evaluar el rendimiento relativo.
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