GMM Estimación de un parámetro de Intratemporal de Euler de las limitaciones de capital

Question

Estoy tratando de estimar $\lambda$ a partir de este intratemporal ecuación de Euler:

$\left[ \dfrac{C_t^{-\sigma}}{C_t^{*-\sigma}} \dfrac{P_t}{S_t P_t^*} \derecho)^{\lambda} \left[ \dfrac{\bar{P_t} Y_t - \Delta (FR_t)}{P_t C_t} \derecho)^{1-\lambda} = 1 $

Registro-alineando esto nos da: (en papel)

$\Rightarrow \lambda \left[ \sigma (c_t - c_t^*) - \ln (RER) \right] = (1-\lambda) \left[ y_t - c_t - \ln (P_t / \bar{P_t}) - (fr_t - fr_{t-1}) \right] $

Ahora, hay un montón de suposiciones y aproximaciones tomadas en cuenta, pero al final del día, voy a tener datos de todas las variables macro, y mi proyecto es estimar los valores de $\lambda$ para diferentes países (FYI: $\lambda$ representa la presencia de riesgo compartido).

He oído que existe GMM métodos para la estimación, pero Hayashi sólo tiene una pequeña sección de intertemporal de Euler, ecuación de GMM trabajo. Me preguntaba si ustedes me pudieran asesorar sobre cómo puedo calcular para esta $\lambda$ parameter, o tal vez algunas de guía para saber en donde puedo mirar. Sólo para señalar de nuevo, voy a tener todas las variables de datos. :)

Gracias!

Answer 1

Para ampliar la información sobre lo que se ha dicho en los comentarios ya, mediante GMM basado en Ecuaciones de Euler generalmente implica incertidumbre que motiva a algún tipo de espera ortogonalidad entre un momento ecuación y algunos instrumentos. Aquí es un ejemplo común de un "Basado en el Consumo de Activos, el Modelo de fijación de Precios" (véase, por ejemplo, Campbell, 1993, 1996) publicado por Dave Giles:

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Un representante del agente elige un consumo de tiempo de ruta para maximizar la espera de descuento de la utilidad de

$E\left[\sum_{i=0}^\infty\beta^i U(c_{t+i})|\Omega_t\derecho]$,

donde $\Omega_t$ es el conjunto de información en tiempo $t$, sujeto a la inter-temporal de restricción presupuestaria,

$c_t + p_tq_t = r_tq_{t-1} + w_t$ para todo $t$.

El óptimo consumo de ruta satisface:

$p_tU'(c_t) = \beta E[r_{t+1}U'(c_{t+1})|\Omega_t]$ para todo $t$

Que da la ecuación de Euler:

$E[\beta(r_{t+1}/p_t)[U'(c_{t+1}) / U'(c_t)]|\Omega_t] - 1 = 0$.

Se impone entonces la función de utilidad CRRA $U(c_t) = c_t^{1-\gamma}/(1-\gamma)$, haciendo que la ecuación de Euler convertido en

$E[\beta(r_{t+1}/p_t)(c_{t+1}/c_t)^{-\gamma}|\Omega_t] - 1 = 0$.

Esto produce en el momento de ecuaciones:

$E[\{\beta(r_{t+1} / p_t)(c_{t+1} / c_t)^{-\gamma} - 1\}z_t] = E[E[\beta(r_{t+1} / p_t)(c_{t+1} / c_t)^{-\gamma} - 1|\Omega_t]z_t] = 0$

con $z_t$ un vector de instrumentos pertenecientes a $\Omega_t$.

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En este escenario, la incertidumbre a la que se refiere es capturado en la expectativa de operador sobre la información que $\Omega$. Observe que la interpretación de $\Omega$ motiva a que los instrumentos a utilizar en la estimación.

Comida para llevar: si desea utilizar las ecuaciones de Euler para motivar a los GMM, que necesita algún tipo de incertidumbre. El uso de la incertidumbre de la estructura para decidir los instrumentos.

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Fuentes

Campbell, J. Y., 1993. Intertemporal de activos de los precios sin consumo de datos. American Economic Review, 83, 487-512.

Campbell, J. Y., 1996. Entender el riesgo y el retorno. Revista de Economía Política, 104, 298-345.

Answer 2

Usted no necesita ninguna fantasía GMM aquí. Usted siempre se puede estimar el parámetro de interés el uso de No-lineal de mínimos cuadrados.