¿Existe algún material académico sobre la optimización robusta con costos de transacción fijos?

Question

Estoy buscando armar un modelo de optimización robusta que maneje la optimización robusta con costos de transacción fijos y otras variables combinatorias (por ejemplo, restricciones de cantidad de activos).

Esto es lo que he podido encontrar hasta ahora:

• Goldfarb e Iyengar 2004 describe un contraparte SOCP robusta a problemas QCP. Pero no discute variables combinatorias (explícitamente).

• Lobo, Fazel y Boyd 2006 demuestran un heurístico que resuelve el problema de costos de transacción afines a través de un heurístico que solo requiere ~5-6 ejecuciones del problema de optimización convexa subyacente para lograr una solución casi óptima. Sin embargo, su problema convexo subyacente no es robusto.

¿Existe algún recurso que combine ambos?

Answer 1

Depende de lo que quieras optimizar con los costos de transacción:

• liquidación
• cobertura
• asignación

Los dos mejores referencias que tengo en mente son:

• Gökay, S., Roch, A., Soner, 2011. Modelos de liquidez en tiempo continuo y discreto. En: Di Nunno, G., Øksendal, B. (Eds.), Métodos Matemáticos Avanzados para Finanzas. Springer Berlin Heidelberg, pp. 333-365. URL http://dx.doi.org/10.1007/978-3-642-18412-3_13 - es un artículo de revisión que cubre:

  • liquidación óptima
  • cobertura
• para la asignación de cartera, tienes un buen artículo de revisión aquí: Kolm, P., Dic. 2009. Control estocástico óptimo y análisis dinámico de cartera. En: Taller sobre Finanzas y estrategias cuantitativas de alta frecuencia. Instituto Courant, NYU. URL http://www.slideshare.net/pkolm/60-years-of-portfolio-optimization-practical-challenges-and-current-trends

No encontrarás en la literatura un artículo que cubra exactamente un problema específico. Sin embargo, mi punto de vista es que las dificultades en tu caso (es decir, mezclar restricciones combinatorias, optimización robusta y costos de transacción) provienen de la forma de insertar los costos de transacción en los marcos existentes.

Como se explica en el artículo de Soner et al.: hay un artículo de Almgren que trata de "¿cuándo debo terminar la liquidación?". Es una pregunta importante ya que negociar infinitesimalmente se puede percibir como una solución para minimizar el impacto en el mercado. Con M Labadie, cubrimos extensamente este aspecto de discretizar un proceso de liquidación en "Tiempos óptimos de inicio, tiempos de parada y medidas de riesgo para el trading algorítmico: Cierre objetivo e Incumplimiento de implementación".

La pregunta "¿cuándo debo dejar de seleccionar líneas para una cartera?" (es decir, no muy lejos de las restricciones de cantidad de activos) de hecho está cerca de la anterior. No lo suficientemente profundo para justificar un artículo académico según mi criterio, ya que una vez que elijas:

1. una función de utilidad (es decir, un criterio),
2. un modelo de impacto en el mercado (es decir, costo de transacción),
3. los parámetros o características del modelo a los que quieres que sea robusto

el resultado debería ser directo gracias a una combinación de técnicas descritas en los artículos que cité.

Answer 2

Puedes referirte al trabajo de Dimitris Bertsimas sobre Optimización Robusta. Uno de sus trabajos destacados que pueden ser relevantes incluye formulaciones de optimización robusta del problema de optimización de cartera en múltiples períodos en presencia de costos de transacción.