¿Por qué se aplica el ajuste de convexidad al precio de un swap no estándar, en términos sencillos?

Question

Martinelli et al. muestran que cuando se sustituye el Libor a 3 meses por los tipos a plazo del Libor a 3 meses (que se obtienen a partir del rendimiento al contado del cupón cero), el precio del swap depende únicamente de los precios del cupón cero del cupón cero. Sostengo que este resultado sigue siendo cierto cuando la diferencia entre la fecha de medición y la fecha de pago no es igual al vencimiento del Libor a 3 meses. El Libor se sustituye por el tipo de interés a plazo que depende de $B(t,T_{measurement})$ y $B(t,T_{_{measurement}+maturity})$ . Sin embargo, el swap no puede considerarse como la diferencia entre el precio de un bono con cupón que vence en la fecha de vencimiento del swap y el precio de un cupón cero que vence en el siguiente pago de flujo de caja flotante. Reflexiones, ¿estoy en el buen camino? Además, Martinelli et al. afirman que es necesario aplicar un ajuste de convexidad al tipo de interés a plazo. Espero que alguien pueda explicarlo con argumentos sencillos.

Answer 1

Entiende que la curva a plazo puede replicar el pago de FL en la siguiente fecha de reajuste. Por lo tanto, el swap vainilla puede valorarse como una serie de FRA, es decir, se supone que el tipo a plazo se realizará y el flujo de caja resultante puede descontarse al presente utilizando la curva de swap cero.

Cuando se da una situación atípica, como en el caso de un canje de atrasos, el pago se realiza en el momento del reinicio, entonces este esquema falla, en lugar de la siguiente fecha de reinicio. Falla porque el pago no sigue la convención FRA. Esto es, en efecto, como si se hubiera aplicado una medida errónea.

A medida que se recorre la curva cero en el tiempo, el tipo de interés a plazo cambia. La relación entre el precio del bono es el rendimiento es una función convexa. A medida que el rendimiento cambia, el precio cambia de forma no lineal. Esto provoca el efecto de convexidad. Cuanto más largo es el vencimiento, mayor es el efecto de convexidad, de ahí el ajuste de convexidad.

En el caso del swap de atrasos, si la frecuencia del pago es anual, y se paga un año antes, el ajuste de convexidad es para cada año del swap hasta el vencimiento. Para muchos es difícil intuirlo porque suele estar envuelto en elaboradas expresiones matemáticas.

Answer 2

A menudo se aplica un ajuste de convexidad para fijar la diferencia entre la visión del instrumento tal como es y si se basa en los tipos a plazo.

Un ejemplo sencillo es la diferencia entre un tipo de interés de futuros y un tipo de interés a plazo.

La diferencia es que el forward paga después del periodo mientras que el precio de los futuros tiene un pnl desde la compra hasta el vencimiento.

Si los tipos suben, las ganancias de una posición corta en los futuros pueden reinvertirse a un tipo más alto. Por lo tanto, el precio debe ser diferente al de un futuro donde esto no es posible. Esta es la diferencia entre el tipo futuro y el tipo a plazo.

Supongo que un razonamiento similar de reinversión se aplica también a su entorno.