Pregunta existencial sobre el cambio de divisas Factor de riesgo

Question

Ciao All,

Estoy trabajando en un problema sobre sensibilidades para productos con varios ccy y me salieron estas preguntas.

Para simplificar, consideremos un producto lineal (un simple flujo de caja) con respecto al cambio de ccy $ccy_1/ccy_2$ $$ P\left( \frac{ccy_1}{ccy_2} \right) = N_{ccy_1} \cdot \frac{ccy_1}{ccy_2} $$

Para simplificar, lo definiré: $$ \begin{align} ccy_1 & = AUD \\ ccy_2 & = EUR \\ ccy_3 & = RON \end{align} $$

Supongamos que ahora quiero calcular el $\delta$ sensi con respecto a la variable $RON/EUR$ . Por supuesto no existe esta variable en la expresión del producto para que se pueda decir que la sensi es $0$ . De hecho espero que este producto no dependa de ese cambio de divisas.

Pero por supuesto que se puede escribir: $$ \frac{AUD}{EUR} = \frac{AUD}{EUR} \left(\frac{RON}{EUR} \right)^{-1} $$ por lo que si tomamos la derivada tenemos: $$ \partial_{\frac{RON}{EUR}}P = -N_{AUD} \frac{AUD}{EUR} \left(\frac{RON}{EUR} \right)^{-2} \not = 0 $$

Ahora el problema es que desde un punto de vista "financiero" yo diría que el sensi es $0$ pero desde un punto de vista matemático (me fío más de esta filosofía) no puedo ya que hay un término en la forma analítica que coincide con la variable que estoy usando en la derivada.

Algunos de mis compañeros de trabajo suponen que hay un comportamiento diferente según la naturaleza del producto: hay un $0$ sensi para productos lineales, pero en el caso de productos NO lineales, por ejemplo el derivado estándar sobre el cambio de divisas) hay que tener en cuenta una contribución.

¿Tienes alguna idea o comentario sobre esta "ambigüedad"? Gracias por sus consejos.

Ciao ciao, AM

Answer 1

No hay ninguna contradicción y básicamente ninguna ambigüedad. Además, el tipo de producto (lineal o no lineal) no influye en la cuestión. En realidad, es sólo una cuestión de cálculo básico.

Llamemos a los tres tipos de cambio $x, y, z$ que satisfacen la relación (o restricción) $z=xy$ y su producto $P$ que es una función de $z$ solamente. Puede interpretar $P$ en función de $x,y$ . El hecho de que $P$ sólo depende de $z$ significa que $P$ es constante en las curvas $z=xy$ en $(x,y)$ -Espacio.

Su punto de confusión es qué "delta" con respecto a $x$ significa en este contexto. Aquí significa que se observa el cambio en $P$ variando $x$ tal que la restricción $z=xy$ se observa.

Una vez hecho esto, toda la paradoja desaparece: Fijar los puntos $z_0, x_0, y_0$ con $z_0=x_0 y_0$ y observar lo que ocurre si se varía $x_0$ un poco fijando $x=x_0 + s$ . Ya que debe observar la restricción, $y$ ya no se le permite variar libremente, tiene $y=\frac{z_0}{x_0 + s}$ . Conecte esto a $P$ y calcular la derivada $$ \frac{d}{ds}P(xy)=\frac{d}{ds}P\left((x_0 + s) \frac{z_0}{x_0 + s}\right)=\frac{d}{ds}P(z_0)=0.$$