El Movimiento Browniano Geométrico no puede modelar / predecir saltos

Question

En mi curso de finanzas, hablábamos de los defectos de la modelización de los precios de las acciones con el movimiento Browniano geométrico. Según mi profesor:

"Dado que el Movimiento Browniano geométrico tiene una trayectoria continua de muestra de tiempo, no permite saltos en sus valores cuando ocurren eventos raros"

No entiendo bien esta explicación del problema de no salto. Si echamos un vistazo a la distribución normal de los precios, entonces debería existir la pequeña posibilidad de un "cambio extremo", resp. un evento muy raro que ocurra y por lo tanto experimente un salto

Si alguien tiene una explicación más detallada que la cita anterior, estaría muy agradecido

Answer 1

Supongamos que el valor de la trayectoria de la muestra del movimiento Browniano geométrico es igual a $10$ en el tiempo $t_0$ y es igual a 100 en el tiempo $t_0 + \Delta t$ . Para que el valor cambie de $10$ a $100$ el camino debe pasar necesariamente por todos los valores entre $10$ y $100$ (posiblemente con fluctuaciones) durante el tiempo intermedio $ \Delta t$ no puede saltar directamente desde $10$ a $100$ .

Por otro lado, si consideramos un proceso con saltos, entonces es posible que sea $10$ en el tiempo $t_0$ y saltar a $100$ después de una muy pequeña (infinitesimal) cantidad de tiempo $ \Delta t$ . Este salto creará un hueco en el trazado de la ruta de muestra y puede indicar algún evento raro.