¿Cómo se espera que la teoría de la utilidad el tratamiento de las pérdidas?

Question

He estado leyendo sobre la teoría de la perspectiva últimamente y he leído a menudo que la perspectiva de la teoría predice que la gente se aversión al riesgo en las ganancias y el riesgo que buscan en pérdidas. Esta declaración se suele complementarse con la frase "es contraria a la norma prevé la teoría de la utilidad del modelo".

Sin embargo, no estoy seguro de cómo espera la teoría de la utilidad ofertas con pérdidas. Es que la UE teoría asume que las personas que están aversión al riesgo en las ganancias se aversión al riesgo en pérdidas como? Si es así, ¿cómo se puede modelar esta matemáticamente?

Si nuestra aversión al riesgo de la UE maximizer ha $u(x)=\sqrt{x}$ para $x>=0$, sería el equivalente de la función de pérdidas $u(x) = -x^2$ para $x<0$? Si es así, ¿esto no quiere decir que sean como sobreasignación porcentual de la componente de pérdidas en relación a la ganancia de componente - que no es un elemento de la teoría de la utilidad esperada.

Gráficamente, una perspectiva de la teoría de la función de valor se extrae típicamente como .

¿Cómo se dibuja el equivalente gráfico para un esperado de la utilidad de la teoría de la función de valor?

Answer 1

Las ganancias y pérdidas suponen un punto de referencia, que no es una característica estándar en la teoría de la utilidad esperada. En esta teoría, el único argumento en la utilidad de la riqueza es $w$, el nivel absoluto de la riqueza. Una forma común de la función de utilidad es la constante relativa de la aversión al riesgo (CRRA) formulario: \begin{ecuación} u(w)=\frac{w^{1-\rho}}{1-\rho}, \end{ecuación} donde $\rho$ es el coeficiente de la relación de la aversión al riesgo. Tenga en cuenta que este incorpora la comúnmente visto $\sqrt w$ y $\ln w$ formularios cuando $\rho$ es $\frac12$ y $de$1, respectivamente. Como es obvio, no hay plazo que ayuda a diferenciar entre las ganancias y las pérdidas en esta formulación. La gráfica de una norma de la UE con la función de la aversión al riesgo es el mismo que el de cualquier estrictamente creciente y estrictamente cóncava de la función.

Teoría de la perspectiva está motivado por regularidades empíricas encontradas en la psicología de los experimentos. Un típico formulario de utilidad \begin{ecuación} u(x,r)= \begin{casos} (x-r)^\alpha &\text{si }x\ge r\\ -\lambda(r-x)^\beta &\text{si }x<r \end{casos} \end{ecuación} donde $x$ es el resultado de alguna opción alternativa (o "perspectiva" si la elección implica riesgos), $r$ es el punto de referencia (que es $0$ en tu ejemplo), $\alpha,\beta\en(0,1)$ son parámetros que determinan el grado de preferencia de riesgo, y $\lambda$ es un parámetro que por separado captura aversión a la pérdida. Tversky y Kahneman (1992) estiman que $\alpha=\beta=0.88$ y $\lambda=2.25$.