¿Puede utilizar dos variables instrumentales $z_1$ y $z_2$ al mismo tiempo para $x_1$ y $x_2$ en el siguiente modelo de regresión
$y=a+bx_1+cx_2+dX_{other}+e$ , donde
$y$ es la variable explicada,
$x_1$ y $x_2$ son dos variables de interés que se quieren estudiar pero que son endógenas,
$X_{other}$ son otras variables de control exógenas,
$e$ es el término de error.
@AdamBailey la cuestión es perfecto multicolinealidad. siempre que la correlación entre todas las combinaciones de $z_1,z_2$ y $X_{other}$ no son 1 o -1, es bueno. es.wikipedia.org/wiki/Multicolinealidad#Definición
@EconJohn Creo que querías decir COV(z2,e)=0 mientras que has dicho COV(z1,e)=0 dos veces. También, de forma más general, podrías permitir Cov(x1, z2)!=0 y Cov(x2, z1)!=0. La cuestión es que mientras haya tantos instrumentos que sean informativos como variables endógenas (es decir, la condición de rango)
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Sí. En ese caso, técnicamente, las variables instrumentales son $z_1$ , $z_2$ y $X_{other}$ . El requisito de exogeneidad está claro. La condición de relevancia es más complicada cuando hay múltiples (en su caso, dos) regresores endógenos. Véase
help ivregress_postestimation(estat firststage) de Stata.