Los profesionales suelen vestir de Negro-Scholes gafas cuando se trata con opciones Europeo: para ellos, citando a una determinada opción de precio hoy $V(S_0;T,K)$ es equivalente a cotizar el precio a futuro del subyacente $F(0,T)$ junto con los correspondientes Black-Scholes de la volatilidad de la figura $\sigma(T,K)$(*)
Lo que se dice, cuando se le pide a precio de una opción Europea sobre una acción de $a$, normalmente hay 2 situaciones posibles en la práctica: [A] vs [B].
[A]
Existe un mercado líquido de la lista opciones de vainilla escrito en $Un$. Básicamente, esto significa que un conjunto finito de opciones Europeo con unas características muy específicas (es decir, momentos específicos para la madurez $T$ y la huelga de los niveles $K$) comercio en bolsa, lo que significa que sus precios son públicos. En ese caso, su trabajo es llevar a cabo un "arbitraje libre inter/extrapolación" de este tipo, es decir, debe utilizar los precios observados para inferir el precio que usted está buscando, bajo el supuesto de que no hay almuerzo gratis. Existen diferentes enfoques:
- Elegir una en particular (salto)modelo de difusión y calibrar de manera que se reproduce observado opción de los precios de la mejor manera posible, a continuación, utilizar este modelo para inferir el precio de la opción que desee (o cualquier otra opción, para el caso). Como usted menciona, los diferentes modelos tienen diferentes actuaciones, tanto con respecto a la estática ajuste de la vainilla de mercado (que es lo que importa cuando la fijación de precios de opciones Europeo, por definición), sino también en términos de la volatilidad de la dinámica (que es lo que importa cuando los precios de los exóticos).
- El desgaste de Black-Scholes gafas y directamente interpolar el mercado implícita hacia adelante de la curva y la volatilidad de la superficie. Diferentes interpolación/extrapolación de los supuestos pueden ser utilizados, véase, por ejemplo, el SVI paradigma cuando se trata de ajuste de la volatilidad implícita de la superficie. La complejidad consiste aquí en la búsqueda de interpolación/extrapolación de los métodos que impiden oportunidades de arbitraje con los suficientes grados de libertad.
Normalmente, el ajuste de la vainilla de mercado utilizando el método (2) será casi perfecto en comparación con (1) (en realidad, el ajuste Local de la Volatilidad de los modelos a la Dupire con el método (1) debe ser perfecto, pero el mismo ajuste puede ser relativamente a cabo para mal diseñado modelos de Volatilidad Estocástica). Aún así, el método (2) es puramente descriptivo: ésta no es un "modelo" per se y que no le ayudará a precio de opciones que no son Europeos.
[B]
No similar comercio de opciones en stock $A$. Varias posibilidades aquí también, pero mucho más "freestyle" porque está "en la oscuridad". Algunas ideas (por lo general, estos son métodos propios que pocos están dispuestos a discutir en detalles, que no voy a hacer aquí),
- El uso de un proxy subyacente que se comporta de manera similar a $Un$ (aquí la complejidad es incorporado a la identificación de lo que es un buen proxy es)
- El uso de series históricas (por ejemplo, calibrar un modelo econométrico), junto con un factor de descuento estocástico (por ejemplo, el modelo de la prima de riesgo de mercado)
- El uso de la pausa-incluso volatilidad (es decir, la volatilidad que, históricamente y en promedio, hace que el P&L de su delta-cubiertas posición de la opción cero en un rango de diferentes estimación de windows).
(*) Esto supone que la curva de descuento se fija utilizando, por ejemplo, el EONIA para los derivados de la entrega de un pago en EUROS.
