Esta puede que no sea una pregunta apropiada para esta plataforma, pero no podía pensar en ningún lugar donde encajara. Mi preocupación es entender los papers de teoría de juegos. Siempre que leo papers clásicos de Harsanyi, Aumann, etc. empiezo a sentirme perdido con matemáticas desconocidas. Esto sucede mucho. Estudié muchos de estos conceptos clásicos a nivel de libro de texto y no tuve ningún problema en absoluto, pero cuando se trata del paper original puedo perder fácilmente la pista debido a la sofisticación matemática. Sé un poco de análisis real (Baby Rudin primeros $4$ capítulos), he estudiado un poco de topología (Munkres) y también tengo algo de background en teoría de conjuntos, estadísticas, etc. Así que no soy un principiante completo. Lo que quiero es entender, al menos en un nivel razonable, un paper técnico de teoría de juegos como Harsanyi (1973a) y Harsanyi (1973b). ¿Alguien puede sugerirme un plan de estudios con libros y demás? Puede empezar desde un nivel cero, tengo tiempo y paciencia. ¡Cualquier consejo será muy apreciado!
Respuestas
¿Demasiados anuncios?Probablemente una respuesta más general de lo que esperas, pero recientemente le pregunté a un profesor de economía (bien publicado) de mi universidad qué clases recomendaría antes de investigar. Dijo que suele recomendar a los estudiantes de doctorado a los que asesora que tomen análisis real y probabilidad a nivel de postgrado.
La Teoría de Juegos no es del todo matemáticas puras, pero tampoco matemáticas aplicadas. Muchas áreas dentro de las matemáticas convergen en la teoría de juegos también- análisis real y topología, programación lineal y teoría poliedral, álgebra lineal y teoría de grafos entre otros.
Sugeriría una secuencia de pregrado senior en análisis real, un curso en optimización (programación lineal o entera), y un curso de postgrado en álgebra lineal. Algunos cursos adicionales son teoría de grafos, un curso en diseño de algoritmos con énfasis en complejidad, y análisis real de postgrado (teoría de la medida). Los cursos de optimización generalmente abordan la teoría poliedral, especialmente los cursos de programación entera. Aunque los modelos económicos tienden a ser más continuos. Teóricos de juegos han estado cada vez más interesados en redes, por lo que es muy útil tener conocimientos de teoría de grafos. Hay artículos en los últimos diez años que han adoptado técnicas espectrales en redes lo que hace que el álgebra lineal a nivel de postgrado sea muy importante.
Realmente, el consejo de especializarse en matemáticas es acertado. Los estudiantes de posgrado en Economía o bien tienen el trasfondo matemático necesario o luchan continuamente con él. Este último es una posición en la que no es bueno estar.
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Los clásicos trabajos/resultados de la teoría de juegos suelen presentarse de forma fácil de digerir en los libros de texto estándar. Por ejemplo, Osborne y Rubinstein es una buena introducción de nivel de posgrado en la teoría de juegos. Para un tratamiento más profundo, Fudenberg y Tirole son los indicados. A veces encuentro útil el Diccionario New Palgrave de Economía para entender ciertos temas, por ejemplo, el teorema de purificación de Harsanyi.
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@HerrK. La cuestión es que he revisado y estado revisando esos libros de vez en cuando. En general, no hablan sobre la matemática que necesitas conocer. Por ejemplo, el documento de purificación en Palgrave solo ofrece una explicación a nivel de licenciatura, pero el teorema real habla de distribución atómica, poliedros, etc. También quiero aprender estos conceptos, no solo explicaciones simplificadas del material real.
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Supongo que sería muy difícil, si no imposible, llegar a un conjunto "restrictivo" de libros/referencias que abarquen todas las herramientas matemáticas utilizadas en la teoría de juegos. Esta vez podrías atascarte con la teoría de la medida y la geometría con Harsanyi, y la próxima vez con los teoremas de punto fijo con Nash, y las ecuaciones diferenciales con Aumann en otra ocasión. Para obtener una comprensión sólida y sistemática de estos conceptos ya es el trabajo de 3-4 cursos. Si realmente tienes tiempo, haz una carrera en matemáticas. De lo contrario, tendrás que conformarte con la forma menos sistemática de buscar en Google/consultando Wikipedia.
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Probablemente no estaría mal aprender varios teoremas de punto fijo.
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Un buen punto de partida es la Teoría de Juegos de Gibbons para Economistas Aplicados. Es una lectura fácil, luego puedes pasar a libros más avanzados como los mencionados en los comentarios.