Black-Scholes: Si el ejercicio de la probabilidad es de 0,5, debe $D_2$=0?

Question

Supongamos que tenemos la opción de precio de ejercicio igual al precio actual de las acciones. Y tenemos cero tasa libre de riesgo. En este caso supongo que la probabilidad de ejercicio es de 0,5 ya que las probabilidades de que el precio va a subir o bajar son iguales.

Como yo lo entiendo $N(D_2)$ es exactamente la probabilidad de ejercicio y debe ser de 0.5 . Esto significa que $D_2$ debe ser 0 en este caso. Pero si ponemos la igualdad de corriente y el precio de ejercicio y el tipo cero en su fórmula no va a ser cero:

$D_2=(Ln(S/K) + (r - 0.5*Vol^2)*t)/(Vol*Sqrt(t))$

Aquí $Ln(S/K)$ y $r$ convertirse en cero, pero todavía tenemos $-0.5*Vol^2*t/(Vol*Sqrt(t))$ que no es cero.

¿Dónde está el error?

Answer 1

las expectativas y las medianas son cosas diferentes. Si la huelga es la mediana, se obtiene 0.5. Sin embargo, la mediana del registro es menor y es

$$ \log S_0 - 0.5 \sigma^2 T $$ La mediana de $S_T$ es la exp de este.