¿Cuáles son las ventajas de utilizar el modelo Dupire?

Question

Estoy tratando de entender qué sentido tiene el modelo de volatilidad local en la práctica. En lugar de hacer una pregunta, explicaré lo que es para mí, esperando que alguien descubra en qué me equivoco:

El objetivo de utilizar un modelo distinto al de Black-Scholes es "aproximadamente" captar más información del mercado de una manera mejor, obviamente, para valorar los derivados en su mayoría (incluso exclusivamente).

Ahora el tema principal de "cómo valorar los derivados" puede reformularse como "cómo interpolar la volatilidad implícita", ¿tengo razón?

Pero dado que, para calibrar el modelo de volatilidad local, es necesario interpolar primero la volatilidad implícita, ¿cómo puede tener sentido en la práctica el uso de este modelo?

Answer 1

A continuación, algunos puntos para reflexionar:

• Suponga que posee una superficie de volatilidad implícita sobre un dominio continuo de tiempo cruzado de huelga hasta el vencimiento (cómo llegar allí desde la especificación discreta del mercado es otra cuestión). Suponga además que tiene que valorar una opción dependiente de la trayectoria, por ejemplo, una barrera o una asiática. Si utiliza Black-Scholes, ¿qué número de volatilidad implícita va a introducir? Para la opción barrera: ¿en qué "strike" del IVS se fijará? ¿El nivel de barrera o el strike de la opción? Para una opción asiática, ¿en qué "momento" del IVS se fijará: en la fecha de vencimiento o en cualquier otra fecha de asianamiento? El modelo de volatilidad local ofrece una respuesta sencilla a esta pregunta: una vez que se han eliminado las volatilidades de Dupire del IVS, se utiliza siempre esa superficie y ya está.
• Desde un punto de vista más filosófico, un modelo de precios nunca debería reducirse a una caja negra que devuelve un precio. Más bien, un modelo le indica qué estrategia dinámica (autofinanciada) puede establecer para replicar el valor de una opción utilizando la cantidad pertinente de valores comercializados de su economía modelo. El modelo es un feria uno si el error de replicación es cero en la expectativa entre cada período de reequilibrio. Esto suele dar lugar a una ecuación que implica: (i) las griegas del instrumento a valorar; la dinámica del mercado (variaciones realizadas de los precios de los instrumentos de cobertura) y la dinámica del modelo (variaciones cuadráticas de los precios de los instrumentos de cobertura independientes de los pagos). A continuación, hay que tener en cuenta dos puntos clave. El [Estática] de un modelo: lo bien que puede captar la imagen actual del mercado de la vainilla. La página web [Dinámica] de un modelo: cuán plausibles son sus niveles de equilibrio.
• [Estática] Las volatilidades dúplex se construyen de forma que todos los precios de las opciones vainilla estén perfectamente igualados. Normalmente, esto significa que todos los instrumentos que pueden expresarse como una combinación lineal de vainillas tendrán un precio y una cobertura coherentes. Por tanto, la VL es perfecta en ese caso.
• [Dinámica] Considere la segunda generación de exóticos como las opciones de arranque hacia adelante. La información necesaria para valorar estas opciones no está codificada en el mercado vainilla (distribuciones neutrales al riesgo condicionales frente a distribuciones neutrales al riesgo incondicionales). Por lo tanto, dependerá de las suposiciones incluidas en su modelo de fijación de precios. Normalmente, se sabe que la LV genera una dinámica de volatilidad implícita poco realista (+ los niveles de equilibrio dependerán de las condiciones actuales del mercado, lo que no es práctico desde la perspectiva de la gestión del riesgo. Eso es lo que se consigue al utilizar un modelo no paramétrico).

Como siempre para estos temas, recomiendo la lectura del excelente libro de Lorenzo Bergomi "Stochastic Volatility Modeling". Hay capítulos de muestra disponibles aquí .

Answer 2

La ventaja de la fórmula de Dupire es que se puede encontrar una función de volatilidad local a partir del precio de mercado de las opciones vainilla, y luego se pueden utilizar estas volatilidades locales (construyendo una superficie) para valorar las opciones exóticas. Además, esta función de volatilidad única (en teoría) valorará todas las opciones vainilla de acuerdo con sus precios de mercado en lugar de tener que utilizar el inconsistente modelo de Black Scholes con diferentes volatilidades para cada opción vainilla.