¿Puedo obtener el precio de la opción Black-Scholes de Greeks?

Question

No estoy contento con el actual gráfico de riesgo de Interactive Brokers para las estrategias de opciones, así que estoy planeando escribir una aplicación yo mismo para trazarlo.

Mi idea inicial es obtener los valores griegos de la opción desde el feed de datos del broker, así tendría los siguientes datos:

• Precio de la huelga
• Precio subyacente actual
• Tiempo de caducidad
• Delta, Gamma, Theta, Rho, Vega

Dado que la fórmula de Black-Scholes es la siguiente $$C=SN(d_1)-e^{-rT}KN(d_2)$$

Y asumiendo las fórmulas griegas descritas en este documento Puedo llegar a la conclusión de que: $$N(d_1)=\delta$$ $$e^{-rT}N(d_2)=\frac{\rho}{KT}$$ Y por lo tanto puedo calcular la fórmula de Black-Scholes conociendo sólo delta, rho, precio subyacente actual, precio de ejercicio y tiempo hasta el vencimiento: $$C=S \delta-K \rho$$

El problema es que por supuesto esto debe estar mal . No puede ser posible que sea capaz de calcular el precio de la opción utilizando sólo 2 griegas, o al menos parece difícil de creer por lo que sé.

Entonces, ¿qué suposición de las que estoy tomando es errónea? Hay algún recurso en algún lugar de cómo calcular el precio de la opción de griegos (busqué pero no pude encontrar uno, es por eso que empecé a jugar con estas ecuaciones).

Answer 1

En realidad, estás fijando el precio de tu opción de compra con todas las entradas conocidas aquí, así que el hecho de que sólo necesites $\delta$ y $\rho$ es sólo un resultado analítico.

Usas a los griegos para tomar un Taylor aproximación en el que el objetivo es estimar el valor de la opción de compra si uno de los datos de entrada cambia (cuanto mayor sea el cambio, más griegas se necesitarán para estimar el cambio en el precio de la opción de compra con precisión), pero si los datos de entrada permanecen igual, entonces se ignoran todas las griegas de todos modos.

Answer 2

Entiendo las griegas en la valoración de opciones como el Teorema de Taylor, por lo tanto, cuantas más griegas tenga, más explicativa será su función. Es la misma idea, necesitas aproximar el precio a una curva (volatilidad), y dependiendo del grado de la ecuación (griegas) obtendrás más precisión.

Answer 3

No entiendo la fuente de confusión. Si uno se remonta al documento clásico de Black-Scholes (1974) o, en efecto, a cualquier otra derivación actual del modelo en los libros de texto, su ecuación del precio de la opción de compra $C$ es EXACTAMENTE el Black-Scholes. Una vez que se tiene la solución analítica $C = C(s,\sigma,T,K,\cdots)$ como una función de los otros parámetros, luego se toma una derivada de primer orden para obtener la estática comparativa (es decir, las "griegas" si se puede; pero este proceso de obtener la función de valor y luego perturbar los parámetros, es un procedimiento muy, muy estándar en finanzas y teoría económica. Esencialmente, un economista está interesado en saber cómo cambia la solución de un modelo cuando cambia el parámetro subyacente, que es precisamente el objetivo de las griegas de Black-Scholes).

Una vez que tomas esos derivados y consigues los griegos, tienes lo que tienes. Y todo lo que puedo decir es que has encontrado una expresión alternativa para la fórmula de Black-Scholes, pero eso no es potencialmente tan sorprendente ni interesante --- dado que el $\delta$ le da el ratio de cobertura y $e^{-rT} N(d_2)$ le indica cuántos bonos debe tener. Este es el argumento preciso de replicar la cartera para fijar el precio de un derivado.