¿La teoría de juegos considera el costo de oportunidad?

Question

Morton Davis en su libro Teoría de juegos: Una introducción no técnica presenta el siguiente ejemplo de un juego de suma no cero (pg.73):

Una sociedad comercial

Un constructor y un arquitecto son ofrecidos conjuntamente un contrato para diseñar y construir un edificio. Se les ofrece una suma única como pago y se les da una semana para decidir si lo aceptan. Se requiere la aprobación de ambos, por lo que deben decidir cómo se dividirá la suma. El arquitecto escribe al constructor sugiriendo que las ganancias se dividan por igual. El constructor responde, comprometiéndose con el contrato por escrito siempre y cuando reciba el 60 por ciento de las ganancias. Además, informa al arquitecto que se va de vacaciones por dos semanas, que no se puede contactar con él, y que depende del arquitecto aceptar el contrato en estos términos o rechazarlo por completo.

El arquitecto siente que está siendo explotado. Considera que sus servicios son igual de valiosos que los del constructor y que cada uno debería recibir la mitad de las ganancias. Por otro lado, la ganancia probable es grande, y bajo circunstancias diferentes, consideraría aceptable el 40 por ciento de ese total como tarifa. ¿Debería aceptar la oferta del constructor? Nótese que el constructor no tiene más opciones; solo el arquitecto tiene la posibilidad de aceptar o rechazar el contrato. Esto se refleja en la matriz de pagos mostrada:

$$\left[\begin{matrix}(0.40,0.60)\\(0, 0)\end{matrix} \right]$$

Mi pregunta :

La forma en que el caso parece presentarse es que al arquitecto se le obliga a elegir el 40 por ciento ante la alternativa donde no hay ganancias que obtener. ¿Qué ocurre con el costo de oportunidad del arquitecto? ¿No hay algo que ganar por parte del arquitecto al rechazar esta división de ganancias en una proporción de 40-60 en cuanto al costo de oportunidad se refiere?

Answer 1

Recuerda que Costo de Oportunidad se refiere al beneficio perdido al elegir la otra opción.

En tu ejemplo de un juego de un solo jugador, el costo de oportunidad existe ya que el arquitecto tiene un control total sobre el beneficio que recibe. En este caso, el costo de oportunidad por firmar el contrato es 0 (y, por lo tanto, -40 por no firmarlo).

Sin embargo, esto solo es aplicable en un juego de una sola persona.

En un caso en el que el dueño del negocio y el arquitecto estuvieran negociando activamente, no parecería haber ramificaciones prácticas para considerar el costo de oportunidad porque los pagos cambian dependiendo del otro jugador y solo pueden ser vistos después del hecho.

por ejemplo, considera un juego de período único 2x2 de la siguiente manera: $$\left[\begin{matrix}(10,5)&(2,2)\\(2,2)&(5,10)\end{matrix} \right]$$

Desde la posición del jugador horizontal/vertical sus pagos van desde 10,5 y 2. No elige con respecto a los costos, elige basado en lo que piensa que serán los pagos.

---

Para responder a la pregunta más amplia sobre la que probablemente te estés preguntando.
El costo de oportunidad solo se considera cuando se necesita una inversión para un juego específico

Tendrías que considerar el valor esperado de un juego en comparación con el costo. (sin embargo, eso solo proporciona un precio justo cuando se juega el juego infinitamente, también tendrías que considerar cuántas veces tendrías que jugar un juego y terminar con una ganancia positiva) usando esta fórmula:

$$n=\left(\frac{1.96\sigma}{p-\mu}\right)^2$$

Sugiero leer sobre Martingalas y el Paradoja de San Petersburgo para obtener más información.

Answer 2

En el caso de este problema, estás asumiendo que el costo de oportunidad del arquitecto es cero (y lo mismo para el constructor), ya que estás diciendo que su ganancia al rechazar el contrato es cero.

Recuerda que este es un juego teórico. Podrías incluir una ganancia diferente para el costo de oportunidad, pero sería un problema diferente al que estás presentando.