Me preguntaba, ¿cuál es la motivación para que el pago de las swaptions en efectivo se multiplique por la anualidad del swap? $$c(S_{\theta, T})=\sum_{i=\theta+1}^{T}\tau_i\frac{1}{{(1+S_{\theta,T}(\theta))}^{\tau_{\theta,i}}}$$ Por qué no usar el clásico: $$A_{t} = \sum_{i=1}^{T} P_{t,T_i}\tau_i$$
Gracias de antemano por su respuesta.
Salud
S.
La ventaja de las swaptions con liquidación en efectivo es que el pago sólo depende de una variable: el tipo de swap correspondiente, que es directamente observable en el mercado: $$ \mathrm{Payoff}(T) = f(S_T) = A^{\mathrm{Cash}}(S_T)\max(S_T - K,0) $$
En cambio, el pago de una swapción física depende de la anualidad física, que no es directamente observable. Normalmente hay que hacer un bootstrap de la curva de descuento para obtener todos los factores de descuento y sumarlos para obtener el valor de la anualidad. La anualidad liquidada en efectivo es la aproximación correspondiente a una curva plana con tipo cero $S_T$ (y un diferencial de base de financiación cero).
La renta vitalicia liquidada es la aproximación correspondiente a una curva plana con tipo cero $S_T$ (y un diferencial de base de financiación cero). Esta aproximación ya no es válida en el mercado actual. El ICAP cotiza de forma diferente la volatilidad de las swaptions liquidadas en efectivo y las liquidadas físicamente.
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