Considere un mercado con una empresa monopolista que tiene cero costo marginal y se enfrenta a la demanda de $D(p;\mathbf{a})$, donde $\mathbf{a}$ es un vector de parámetros y $p$ es el precio. El monopolista maximiza beneficios mediante la resolución de $$\max_p D(p;\mathbf{a})p,$$ así que el precio óptimo, $p^*$, satisface $$D_1(p^*;\mathbf{a})p^*+D(p^*;\mathbf{a})=0.$$
Este precio óptimo, $p^*$, los resultados en el excedente del consumidor, $$\text{CS}=\int_{p^*}^\infty\!D(p;\mathbf{a})\,dp,$$ y el excedente del productor $$\text{PS}=D(p^*,\mathbf{a})p^*.$$
Mi pregunta es: ¿hay una familia de funciones de demanda, $D(p;\mathbf{a})$ tal que $\text{CS}=\text{PS}$ siempre se mantiene en $p^*$, y si es así, ¿qué hace de la forma funcional parece?