¿Por qué es la tasa de cambio de un precio de las acciones proporcional al valor de las acciones?

Question

Al derivar el Black Scholes ecuación, es generalmente afirmó que "asumimos el cambio en el precio de las acciones es":

$dS=\mu S(t) dt + $aleatorio plazo

Mi pregunta es ¿por qué el cambio en el precio de las acciones siempre proporcional al precio de la acción (ignorando el término aleatorio por ahora)? Es simplemente porque la acción paga dividendos que se proprtional para el precio de las acciones (en el que caso de que $\mu$ debe estar relacionado con dividendos). ¿Cómo encontrar lo que $\mu$ es para un determinado stock u opción? Es $\mu$ siempre positivo?

Answer 1

Como Degustaf se mencionó anteriormente, una de las claves de la dinámica exponencial es sólo el hecho de que el primer modelo (relativa/log) devuelve y, a continuación, describir la dinámica del precio de la acción en sí. No estoy seguro de si el arbitraje argumento de experquisite es realista, sin embargo.

Con respecto a la estimación de la deriva: si usted conoce a la deriva, puede de comercio justo basado en él, o al menos de cobertura opciones mucho más rentable. Por cierto, mucha gente estaría interesada en que el conocimiento, y usted puede esperar que la gente veía en eso. Usted puede comenzar con este hilo. Mi conjetura es que la deriva es mucho más difícil estimar de una manera robusta, incluso más difícil que la volatilidad, así que por eso no hay muchos métodos que le diga que usted tiene que calcular una estimación fiable de la deriva, por no decir que la deriva es probable que el ser en tiempo y precio-dependiente, por lo que tendrás que estimar una función en lugar de un único valor.

Answer 2

Esto está basado en las observaciones de los datos históricos. Si has mirado en un histograma de diarios de cambios, usted se daría cuenta de que la distribución está fuertemente sesgada. Mientras que si miraba un histograma de diario vuelve, verá que es mucho más cercana a una distribución normal.

En cuanto a cómo encontrar $\mu$, no. La belleza de la modelo Black-Scholes es que cuando la opción es el delta cubierta para eliminar el azar plazo, el $\mu$'s todo cancelar fuera así.