En la literatura sobre funcionales de bienestar social, el único ejemplo que he visto de un funcional que cumpla todas las condiciones de Arrow -o al menos análogos de utilidad de las condiciones de Arrow- más la invariabilidad con respecto a la comparabilidad a nivel ordinal es el maximin de Rawls. Por ejemplo, Sen en Sobre pesas y medidas (1977, p. 1544) cita maximin como su caso de un funcional que cumple todas estas condiciones. Maximin ordena las alternativas según el bienestar del individuo que sale peor parado. Asumo que la inversa de maximin -es decir, las alternativas se ordenan por el bienestar del individuo que se encuentra en mejor situación- también cumpliría estas condiciones.
¿Existen trabajos sobre otros funcionales de bienestar social que cumplan todas estas condiciones? (Soy consciente de que si retocamos ligeramente estas condiciones podemos derivar otras funcionales, pero me interesa el caso en que las mantengamos inalteradas).
Si no es así, ¿es esto una prueba de que el maximin, y su inverso, son los únicos funcionales de bienestar social normativamente sensatos que cumplen todas estas condiciones? ¿O es sólo una prueba de que la gente no está tan interesada en este conjunto de condiciones? (Si hay una razón clara por la que este conjunto de condiciones no es interesante, me encantaría oírla).
Gracias por su ayuda.
Análogos utilitarios de las condiciones de Arrow:
Los análogos de utilidad de las condiciones de Arrow son las condiciones de Arrow redefinidas para el marco funcional de bienestar de Sen. En lugar de tomar como entrada un perfil de ordenaciones, el funcional de Sen toma como entrada un perfil de funciones de utilidad: $U \ = \ <u_{i_1}(X), \ u_{i_2}(X), \ \dots \ , \ u_{i_n}(X)>$ . $U$ se define en $X \times N$ ; cada individuo, $i \in N $ se empareja con cada alternativa, $x \in X$ y el resultado de cada emparejamiento es la utilidad derivada de $i$ de $x$ . $\mathcal{U} \ = \ \{U^1, \ U^2, \ \dots \ , \ U^n \}$ es el conjunto de todos los perfiles de utilidad posibles. $\mathcal{U^*}$ es el conjunto de todos los perfiles de utilidad que cumplen una determinada restricción de dominio. $\mathcal{R}$ es el conjunto de todas las ordenaciones posibles de $X$ . Un funcional de bienestar social puede definirse entonces como: $f: \ \mathcal{U^*} \longrightarrow \mathcal{R}$ . La ordenación final dada por el perfil $U^1$ , $f(U^1)$ se denota: $R_{U^1}$ . Podemos entonces definir análogos utilitarios de las condiciones de Arrow:
Dominio no restringido $’$ : El dominio de $f$ es el conjunto de todos los perfiles de utilidad posibles: $\mathcal{U}^* \ = \ \mathcal{U}$ .
Pareto débil $’$ : $\forall x, y \in X$ , $\forall i \in N$ : $( \ u_i(x) \ > \ u_i(y) \ ) \ \Longrightarrow \ (xPy)$ .
No dictadura $’$ : $f$ no señala a un solo individuo $i \in N$ tal que, $\forall U \in \mathcal{U^*}, \ \forall x, y \in X$ : $( \ u_i(x) \ > \ u_i(y) \ ) \ \Longrightarrow \ (xPy)$ .
Independencia de los servicios públicos irrelevantes : $\forall U^1$ y $U^2$ $\in \mathcal{U^*}, \ \forall x, y \in X$ : $(\forall i \in N \ (( \ u^1_i(x) = u^2_i(x) \ ) \land ( \ u^1_i(y) = u^2_i(y) \ )) \ \Longrightarrow \ (( \ x R_{U^1} y \ ) \ \Longleftrightarrow \ ( \ x R_{U^2} y \ ))$ .
