Valor de los instrumentos sin opción con un modelo de tipos cortos frente a la curva al contado

Question

Puede calcular el valor de un bono sin opción o de un swap utilizando la curva al contado y descontando los flujos de caja en consecuencia. Alternativamente, aparentemente se puede utilizar un modelo de tipo corto de un solo factor en un árbol binomial como se haría para las opciones.

¿Puede alguien explicar por qué se habla de utilizar modelos de tipos cortos para valorar instrumentos sin opciones? Para un swap, por ejemplo, he visto que la parte fija se valora descontando los flujos de caja, y la parte flotante se estima utilizando la curva actual y luego se descuenta, para llegar a un valor.

¿Es que los modelos de tipos a corto plazo permiten añadir un toque de sabor a la forma en que pueden moverse los tipos y, por tanto, suponen que no se está atascado con una volatilidad simétrica en torno a cada punto de la curva? ¿Es el enfoque de tipos cortos superior a la estimación y descuento de flujos de caja con la estructura de plazos actual y estática?

Answer 1

Una condición para calibrar correctamente el modelo de tipos cortos es que reproduzca exactamente los valores actuales de los flujos de caja fijos (sin opciones), es decir, que dé la misma respuesta que el descuento ordinario al tipo al contado. Si no es así, es que se ha hecho algo mal, algo así como utilizar un modelo que viola la paridad put-call. (En realidad, es exactamente así).

Normalmente no lo haría utilizar un modelo estocástico para valorar un valor sin opción, si se sabe de antemano que realmente no tiene opción. Pero si dispone de un modelo de opciones (por ejemplo, una implementación de Hull-White) y está valorando un valor general, puede optar por utilizarlo y no preocuparse de si realmente está libre de opciones.

Por ejemplo, se puede demostrar que un valor flotante puro en el que el tipo de referencia tiene la periodicidad de los pagos (por ejemplo, libor a 3m, pago a vencimiento) se puede valorar sin utilizar un modelo estocástico (estoy simplificando un poco). Pero si se quiere valorar un valor de pago trimestral en el que el tipo de interés de referencia es, por ejemplo, el CMS a 10 años, hay que do necesitan un modelo estocástico. Así que es más sencillo utilizarlo y no preocuparse.