Monte Carlo - Simulación multivariante de rendimientos

Question

Estoy implementando una simulación de Monte Carlo en R para generar rendimientos correlacionados multivariados. Para ello he utilizado la descomposición de Cholesky, aplicada a la matriz de covarianza. Sin embargo, he visto que la descomposición de Cholesky puede aplicarse también a la matriz de correlación. ¿Cuál es el enfoque adecuado?

Answer 1

Debes aplicarlo a la matriz de covarianza y a partir de ella calcular la matriz de correlación. Aquí hay un ejemplo que correlaciona 3 variables normales aleatorias.

Déjalo:

$$ \bf Y \sim \mathcal N(0, \Sigma) $$

donde $\textbf{Y} = (Y_1,\dots,Y_n)$ es el vector de variables aleatorias normales, y $\Sigma$ la matriz de covarianza dada.

El proceso es:

1. Simular un vector de variables aleatorias gaussianas no correlacionadas, $\bf Z $
2. Entonces encuentra root cuadrada de $\Sigma$ , es decir, una matriz $\bf C$ tal que $\bf C \bf C^\intercal = \Sigma$ .

Entonces el vector objetivo viene dado por $$ \bf Y = \bf C \bf Z. $$

Aquí hay un código matlab ficticio:

N = 500000
u_1 = normrnd(zeros(N,1),1);
u_2 = normrnd(zeros(N,1),1);
u_3 = normrnd(zeros(N,1),1);
u_4 = normrnd(zeros(N,1),1);

rv = [u_1 '; u_2'; u_3'; u_4'];

VarCov = [Some positive semi-definite matrix here 4x4];

ch = chol(VarCov);
result = ch * rv;

A continuación, basta con dividir cada entrada de la matriz de resultados por el producto de las desviaciones estándar para obtener una matriz de correlación.