He visto algo similar en un contexto de varios periodos, así que lo intentaré, aunque no veo el cálculo detallado que podrían haber utilizado Black y Litterman.
Primero invierto el tipo de cambio y lo llamo S, que ahora representa el precio de una unidad de otras monedas en dólares (por ejemplo, una libra equivale a S dólares). Esto es sólo para simplificar el cálculo.
El valor de la cartera sin cobertura en cualquier momento t será $P_t S_t$ . Supongamos primero que invertimos durante un periodo. Recibiremos $P_{t+1}$ unidades de, por ejemplo, libras en el momento t+1, cuyo valor en dólares fluctuará, por lo que para cubrirnos compramos dólares a plazo, por ejemplo $F_{t,t+1}$ que representa el precio a plazo de una libra en dólares. Pero tenemos que cubrir, por ejemplo $P_t$ libras, así que compramos P contratos en lugar de uno. El valor de nuestra cartera cubierta en el momento $t+1$ sería:
$V_{t+1}=P_{t+1}S_{t+1}+P_t \left(F_{t,t+1}-S_{t+1} \right)$
Ahora consideremos un período múltiple y supongamos que seguimos con la cobertura a plazo: seguimos cubriendo un período por delante. El valor de la cartera después de, digamos, un período T, sería:
$V_T=P_{T}S_{T}+\sum_{t=0}^{T-1}{P_{t} \left(F_{t,t+1}-S_{t+1} \right)}$
Habríamos financiado el activo, pero la cobertura de divisas estará ganando o perdiendo dinero, por lo que hay algunos supuestos alternativos que uno puede hacer - por ejemplo, 1) la inversión en el activo se reduce o aumenta por la cantidad de pérdida / ganancia en la cobertura de divisas, 2) los tipos de interés son tan bajos, y la posición neta será pequeña, por lo que no hará una diferencia, 3) debemos tener en cuenta el valor temporal del dinero. Me quedo con la tercera y añado el cargo/recompensa por el saldo en la cuenta de cobertura:
$V_T=P_{T}S_{T}+\sum_{t=0}^{T-1}{P_{t} \left(F_{t,t+1}-S_{t+1} \right)\left( 1+R \right)^{T-t-1}}$
Si divides lo anterior por el valor inicial de la cartera, obtendrás la fórmula en la forma que has escrito. Fíjate que he invertido la X y por eso verás algunas diferencias.
Así que puedo explicar el 1+R en configuraciones multiperíodo, pero no estoy seguro de que esto sea lo que los escritores pretendían. Otra posible explicación sería el margen - comercio colateralizado o mark-to-market.
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Se cubre con contratos a plazo de un periodo. ¿Cuántos contratos necesita? Si tienes un millón de dólares equivalentes en activos extranjeros, ahora vendes contratos a plazo que te pagarán 1*(1+R) millones de dólares frente a la moneda extranjera en un periodo, donde R es el tipo de interés de un periodo en dólares. El segundo término de su ecuación es el rendimiento de estos contratos a plazo.
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¿Por qué los contratos a plazo me "pagan" algo? Estoy de acuerdo en que se tome el tipo de cambio interno actual y extranjero para fijar el precio de un contrato a plazo de divisas, pero ¿por qué, esto afectará a la rentabilidad desde una perspectiva ex post?
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$N$ siendo el nocional. Pero como has dicho, lo nocional $N$ De hecho $P_{t+1}$ es desconocido. Entonces, ¿cómo determinarlo? ¿O cómo tomar una N que tenga sentido?
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La suposición que se hace generalmente es que el activo extranjero se aprecia al tipo de interés extranjero y/o el valor nacional del activo se aprecia al tipo nacional. En el caso de los bonos, estos supuestos son muy buenos; en el caso de las acciones, quizá no tanto.