esto es cómo iba a explicar su aproximación.
En primer lugar empezar con la notación:
Definir $K_{atm}$ a ser el cajero automático de la huelga.
Definir $\Delta K := K2 - K1$ donde $K2 > K_{atm} > K1$. Esto corresponde a $\Delta K = $$StrD$ en su notación.
Ahora suponga que un negro scholes mundo, dentro de este mundo, podemos aproximar el Call y Put de precio de un cajero automático con la opción de:
$C_{atm} = P_{atm} = 0.4 \sigma \sqrt{T} F$.Por tanto, el precio de un straddle es dada por $0.8 \sigma \sqrt{T} F$.
La delta de una opción está dada por $N(d1)$. Por $K_{atm}$ tenemos que $d1 =\frac{ 0.5\sigma^2 T}{\sigma \sqrt{T}}$. Por lo que $N(d1)$ es cerca de 0.54. Ahora evaluamos $N(d1)$ en $K = K_{atm}+a horcajadas$. Por ejemplo, supongamos que r = 0, S = 100, T = 1, vol = 0.2, a continuación, K_{atm} = 100, el straddle = 0.8*0.2*1*100 = 16 (y una de vainilla llame a un precio de 8). Pregunta: ¿cuál es el delta cuando se evalúa a K=116 84? Respuesta: delta es de 0.26 y 0,84. Comparando 0.26 contra 0.54 y 0,84 contra 0.54 vemos que para el arriba y abajo de straddle mover el delta cambios alrededor de 0.3. Además, simplemente que el trazado de la delta en contra de las huelgas, podemos observar que el delta es aproximadamente lineal entre estas huelga de los niveles.
Por lo tanto, podemos explicar su $\Delta CS$.
Usted tiene un movimiento de 0.3 deltas para 1 mueva de tamaño de arevalo. thefore un movimiento de tamaño $\delta K = (K_{nuevo} - K_{atm})$ cambios en el delta por: $0.3 \frac{\delta K}{straddle}$. Alternativamente, podemos escribir el Delta como función de K. $\Delta(K) = 0.50 + \frac{0.3(K - K_{atm})}{straddle}$
El precio de un callspread está dada por $C(K1) - C(K2)$. Ahora nos aprox C(K2) por:
$C(K2) = C(K1) + \int_{K1}^{K2} \Delta(K) dK$. El valor de su callspread por lo tanto es: $\int_{K1}^{K2} \Delta(K) dK$.
Creo que la integración de los de arriba te lleva muy cerca de la fórmula que desee.
