DCC GARCH: especificación de las matrices de parámetros ARCH y GARCH en STATA

Question

El comando en STATA para estimar el modelo DCC de dos variables es:

mgarch dcc ( x1 x2=, noconstant) , arch(1) garch(1) distribution(t)

$$ \begin{bmatrix} h_1{t} \\ h_2{t} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} w_{10} \\ w_{20} \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \epsilon_{1t-1} \\ \epsilon_{2t-1} \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} g_{11} & g_{12} \\ g_{21} & g_{22} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} h_{1t-1} \\ h_{2t-1} \end{bmatrix} $$

Cuando doy este comando, STATA entiende que las matrices ARCH y GARCH son diagonales, es decir $a_{21}=a_{12}=g_{21}=g_{12}=0$ . ¿Cómo puedo cambiar esto para implementar un ARCH completo y matrices de parámetros GARCH, para capturar los efectos de desbordamiento?

Answer 1

¿Cómo puedo cambiar esto para implementar matrices de parámetros ARCH y GARCH completas, para capturar los efectos de desbordamiento?

No puedes.

El documento original de Engle (2002) así como el Manual de Stata para el modelo DCC-GARCH revelan que el modelo admite una diferentes forma que la representada en la ecuación de su pregunta. (Lo que tienes ahí es un caso especial de un modelo VECH-GARCH restringido -- pero los términos de error en tu fórmula deberían ser cuadrados).

Un modelo DCC-GARCH comienza modelando las varianzas condicionales de los activos individuales como procesos GARCH univariantes. Las varianzas condicionales ajustadas se utilizan para escalar los residuos del modelo de medias condicionales (si los hay; de lo contrario, los residuos coinciden con los datos brutos). A continuación, los residuos escalados se utilizan para modelar las matrices de correlación cond.; el modelo utilizado en este paso es una especie de modelo GARCH, pero esta vez considera las matrices de correlación cond. en lugar de las varianzas cond. escalares.

Esta es aproximadamente la lógica del modelo DCC. Para más detalles y fórmulas, puede consultar el papel original o el Manual de Stata . El para llevar en su caso es que los efectos de desbordamiento no pueden ser modelados explícitamente usando el modelo DCC-GARCH -- porque no hay dependencia explícita de la varianza cond. $h_{1,t}$ de la serie de componentes $x_{1,t}$ sobre la varianza cond. retardada $h_{2,t-1}$ o el error cuadrático retardado $\varepsilon^2_{2,t-1}$ de la serie de componentes $x_{2,t}$ .

Para los efectos indirectos se podría utilizar el modelo BEKK-GARCH, pero no lo he visto implementado en Stata.

Referencias

• Engle, Robert. "Correlación condicional dinámica: Una clase simple de modelos multivariantes de heteroskedasticidad condicional autorregresiva generalizada". Revista de Estadísticas Económicas y Empresariales 20.3 (2002): 339-350.