Es el modelo binomial mal?

Question

En el estándar de MBA de un período de modelo binomial, el valor de una opción es

$v = \frac{1}{R}\bigl(\frac{u - R}{u - d}V(sd) + \frac{R - d}{u - d}V(su)\bigr)$

donde $R$ es el realizado retorno sobre el período y la bolsa de valores va desde $s$ de $sd$ o a $su$, donde $d\lt R\lt u$ y $V$ es la opción de pago. Nota

$\frac{dv}{ds} = \frac{1}{R}\bigl(\frac{u - R}{u - d}V'(sd)d + \frac{R - d}{u - d}V'(su)u\bigr)$

es el "delta" de cobertura. Supongamos que $V$ es una llamada que consiste en la propagación de largo una llamada golpeó ligeramente superior a los $sd$ y corta una llamada golpeó ligeramente inferior a $su$, entonces $V'(dt) = V'(su) = 0$, por lo tanto $dv/ds = 0$.

Wat?! ¿Cómo puede ser eso???

Answer 1

Modelo Binomial es un modelo, y una bastante simplista uno. Pensar, en cualquier lugar de poner las huelgas de la llamada propagación, siempre que, como lo hizo, que están entre la ub y la sd, se obtiene el mismo valor! También, para ser justos con el modelo binomial, el delta de cobertura en el modelo binomial no se define como la derivada del valor con respecto a s, sino más bien como

(V(ub)-V(sd))/(su-sd)

Answer 2

OK, voy a ser un poco chistosa pero espero marginalmente útil, por citar legendario Prof. George E. P. Box: "todos los modelos están equivocados, pero algunos son útiles".

Así que, sí, sin duda, el modelo binomial está mal. También es muy útil!

A dónde va mal la está usando como un modelo continuo (y el uso de cálculo diferencial) cuando está destinado a ser una versión simplificada de la discreta modelo del mundo. Los únicos cambios que importa en este discreto modelo son los cambios discretos. Si usted mira todo como diferencias de valor entre t a t+1, entonces todo tiene sentido. Algo entre t y t+1 (incluido en el tiempo t+$\delta$t) es indefinido.