La fijación de precios en el modelo Heston

Question

La dinámica del Modelo Heston es

\begin{align*} \frac{dS}{S} & = \lambda \sqrt{\nu} d W^S \\[0.5em] d \nu & = k (1- \nu )dt + \epsilon \sqrt{\nu} dW^\sigma \end{align*}

donde $\lambda$ es la volatilidad instantánea. Sea $\nu_0 = 1$ . Los movimientos brownianos están correlacionados con $\rho dt$ .

Ahora quiero usar este tasador en línea: https://kluge.in-chemnitz.de/tools/pricer/heston_price.php para determinar los precios.

¿Cómo podría hacer esto sin $\lambda$ que se especifica en el modelo del tasador?

Digamos que quiero encontrar el precio de $S_0=100$ , $K=90$ , $\epsilon = 0.3$ , $\kappa = 0.05$ , $\rho = 0.5$ y $\lambda = 0.2$ .

Sé que al usar Ito en el lugar obtengo

$$ d \log S_t = \lambda \sqrt{\nu_t} d W_t^S - \frac{1}{2} \lambda^2 \nu_t dt $$

¿Debo utilizar de alguna manera la relación entre $\lambda^2 \nu_t$ ? Si es así, ¿cómo?

Answer 1

No se trata de la típica ecuación diferencial estocástica (EDS) de Heston. En el documento original de Heston, la EDE se define sin $\lambda$ Es decir $\lambda=1$ y $v(0)=v_0$ no necesariamente 1.

En tu caso tienes que hacer el cambio de variable $y= \lambda^2 v$ lo que lleva a $$dS/S = \sqrt{y}dW_S$$ $$dy = k(\lambda^2 - y) + \epsilon\lambda\sqrt{y} dW_y$$ y $y(0)=\lambda^2$ .

el vol inicial es $\sqrt{y(0)}$ y el vol de vol (en realidad un vol de var) es $\xi=\epsilon\lambda$ .