Hacer correlación de los activos afectan el precio de una cartera de derivados?

Question

Necesito calcular el valor en riesgo de una cartera dada como un ejercicio para una clase en la universidad, pero tengo problemas para entender cómo se correlaciona activos afectar el precio de la cartera. Podría usted señalar lo que estoy haciendo mal? Este es mi razonamiento hasta el momento:

Vamos a $X_t$ y $Y_t$ ser los precios de las acciones después de un movimiento browniano geométrico (es decir, $dS_t = S_t(\mu dt+\sigma dW_t)$)

donde el $(W_i)_t$ se correlacionan Browniano movimientos con un factor de $\rho$.

Digamos que tengo una cartera con los siguientes derivados:

• Una opción de compra sobre $X$ con la huelga de $K_1$ y madurez $1$ (año).
• Digital de la opción de venta en $Y$ con la huelga de $K_2$ y madurez $1$.

Dando un precio inicial de dicha cartera es muy sencillo para mí:

$\text{precio}= e^{-rT}E_\mathbb{Q}(\text{rentabilidad})$.

Sin embargo, si me gustaría evaluar el precio en algún momento posterior antes de madurez (por ejemplo, para calcular el Valor en Riesgo), a continuación, me gustaría seguir los siguientes pasos:

1. Simular una importante cantidad de escenarios hasta la fecha en que quiero volver a evaluar mi cartera.
2. Calcular el nuevo precio de la cartera con base en el resultado de todos estos escenarios.
3. (Entonces yo podría calcular el valor en Riesgo por examinar la distribución de mis ganancias (laterPrice menos initialPrice) por ejemplo).

He implementado los resultados en Matlab pero cuando voy a jugar con los valores de $\rho$ que no tiene impacto en el precio nuevo de alguna manera. Creo que la correlación debería, al menos, el impacto del riesgo de la cartera y, por tanto, la tarde de precio. Es mi razonamiento equivocado?

¿Alguien tiene una idea de donde podía cometer un error? O simplemente redirigir me a algunos de los materiales que explique el precio de las carpetas que contienen los productos que están correlacionados?

Muchas gracias!!!

Answer 1

La correlación sin duda tiene un impacto en el precio de su cartera (de las dos opciones). Si usted simular los precios en el tiempo $t < T$ , a continuación, obtener muestras de los precios $X_t$ y $Y_t$ y la de regreso entre el tiempo $0$ y tiempo $t$ refleja las correlaciones.

Esto significa que si $\rho$ es positivo, entonces la $X_t-X_0$ y $Y_t-Y_0$ es probable que tengan el mismo signo. A continuación, en el tiempo $t$ que revaluar sus posiciones con el nuevo precio $X_t$ y $Y_t$ como "puntos de partida", algunos de los supuestos sobre la volatilidad y la reducción del tiempo de maduración $T t$.

Tal vez usted tiene un bug en el código?

Answer 2

La correlación será el impacto de los números aleatorios generados por la simulación. El uso de la Descomposición de Cholesky, en el original de la matriz de correlación para calcular cuál es la correlación normal al azar, números y uso de los en la simulación de la ruta(s). Si usted está usando Matlab u otro enlatados lenguaje de secuencias de comandos, por lo general tienen la función de pre-codificadas.

En matlab: R = chol(A) factorizes simétrica positiva definida la matriz a en una triangular superior R que satisface A = R'*R. Si es nonsymmetric , a continuación, chol trata de la matriz como simétrica y sólo utiliza la diagonal y el triángulo superior de A.