La equidad opción de la cartera de los griegos con subyacente

Question

Tengo curiosidad acerca de cómo construir los cinco básicos griegos para la equidad de una opción de la lista cuando hay acciones del subyacente en la cartera.

Por ejemplo, una cartera de 100 opciones de llamada y 100 opciones put tiene una cartera delta de 100 * call_delta + 100 * put_delta (suponiendo que el 100 llamadas son los mismos y 100 pone son los mismos). Una cartera de 100 a corto opciones de llamada y de 100 a corto opciones put tiene una cartera de gamma de -100 * call_gamma - 100 * put_gamma (de nuevo, suponiendo que el 100 llamadas son los mismos y 100 pone son los mismos).

¿Qué acerca de un portafolio de 100 opciones de llamada y 100 opciones put y 10 acciones de la subyacente? ¿Cómo se podía incluir para los otros griegos (gamma, theta, rho, vega)?

Answer 1

Ok, así que para la integridad, asumiendo Black-Scholes y un ejemplo de la cartera de 100 de largo $C_1$, 100 de largo $C_2$ (ambos en el mismo subyacente), y a 10 largo de las acciones de la misma base, $S$.

Cartera delta:

$$\frac{\partial}{\partial S} (100C_1 + 100C_2 + 10) = 100\frac{\partial C_1}{\partial S} + 100\frac{\partial C_2}{\partial S} + 10\frac{\partial S}{\partial S}$$

Donde $10\frac{\partial S}{\partial S}$ plazo es de 10.

Cartera de gamma:

$$\frac{\partial^2}{\partial S^{2}} (100C_1 + 100C_2 + 10) = 100\frac{\partial^2 C_1}{\partial S^2} + 100\frac{\partial^2 C_2}{\partial S^2} + 10\frac{\partial^2}{\partial S^2}$$

Donde $10\frac{\partial^2}{\partial S^2}$ plazo es de 0.

Cartera de theta:

$$-\frac{\partial}{\partial \tau} (100C_1 + 100C_2 + 10S) = -100\frac{\partial C_1}{\parcial \tau} - 100\frac{\partial C_2}{\parcial \tau} - 10\frac{\partial S}{\parcial \tau}$$

Donde $10\frac{\partial S}{\parcial \tau}$ plazo es de 0.

Cartera de vega:

$$\frac{\partial}{\partial \sigma} (100C_1 + 100C_2 + 10) = 100\frac{\partial C_1}{\parcial \sigma} + 100\frac{\partial C_2}{\parcial \sigma} + 10\frac{\partial S}{\parcial \sigma}$$

El de 10 $\frac{\partial S}{\parcial \sigma}$ plazo es de 0.

Cartera de rho:

$$\frac{\partial}{\partial r} (100C_1 + 100C_2 + 10) = 100\frac{\partial C_1}{\partial r} + 100\frac{\partial C_2}{\partial r} + 10\frac{\partial S}{\partial r}$$

El de 10 $\frac{\partial S}{\partial r}$ plazo es de 0.

Nota: se supone que las opciones están sobre la misma base. Esto es importante porque los parciales asumir un pequeño (o al menos constante) el cambio en el subyacente en toda la cartera. Si $C_1$ y $C_2$ eran en diferentes activos subyacentes, no necesariamente asumir que un pequeño cambio en el subyacente de $C_1$ será el mismo pequeño cambio en el subyacente de $C_2$

Answer 2

Delta es un derivado de precio con respecto al precio del subyacente, por lo que para la unidad de stock posición delta 1 y gamma es, obviamente, 0. Como para theta, rho y la vega de la posición en el stock, no hacen sentido, al menos no en el de Black-Scholes de ajuste no. Usted no sería capaz de cubrir dicen vega o theta riesgo con stock de posiciones.