auto-consistente paramétrico formulario para la equidad de la volatilidad implícita

Question

Recuerdo la lectura de un papel, pero no recuerdo donde la encontré. En resumen, no era una forma paramétrica de la volatilidad de sonrisa/sesgar que el ajuste del índice y único stock vol rodajas y había intuitiva de los parámetros que fueron consistentes en el tiempo. Fue algo así como CAJERO vol + skew + convexidad + 2 o 3 parámetros para cuidar de la OTM peculiaridades y toda la cosa estaba basado en log(K/S)/sqrt(t), el eje de manera que los parámetros fueron más o menos constantes en el tiempo. Sin embargo, al mismo tiempo, no era un modelo de volatilidad estocástica, simplemente una forma paramétrica de la volatilidad implícita.

¿Alguien se acuerda de este documento o han oído hablar de una paramétrica de forma que cumpla estos requisitos?

Answer 1

Es muy común en la industria para tener una parabólica sesgo de este tipo con algunos parámetros de corte. En su forma más simple, un modelo que se parece a esto

$$ \sigma_{ATM}(t) = \sigma_0 + s(t) $$

donde $s(t)$ es un vol término de la función de estructura y puede ser aún más simplificado para

$$ s(t) = \frac{s}{\sqrt{t}} $$

si usted está dispuesto a aceptar las imprecisiones. Generalmente en-el-dinero es ATM adelante (es decir, por la huelga de igualdad de precio a plazo $F(t)$).

Entonces, la base de vol $\hat\sigma$ puede ser caracterizado por la

$$ \hat\sigma(K,T) = \sigma_{ATM}(t) + \gamma \frac{\log(K/F(t))}{\sigma\sqrt{t}} + \lambda \left(\frac{\log(K/F(t))}{\sigma\sqrt{t}}\right)^2 $$

y luego tenemos la ventana de los botones de vol para evitar que entre demasiado loco:

$$ \sigma(K,T) = \max(\min(\hat\sigma(K,T), \sigma_{max}), \sigma_{min})) $$

Millones y millones de pequeñas variaciones en este esquema existe, volviendo a la década de 1980.

Answer 2

Es posible que desee buscar en "Si la inclinación se ajusta" artículo por Gregory Brown y Curt Randall de Riesgo de la revista (abril, 1999).

Su parametrización tiene la siguiente forma:

$$ \sigma(S,t) = \sigma_{ATM}(t) + \\ \sigma_{sesgar}(t) * tanh(\gamma_{sesgar} (t) * {\log(S/S_{0})} - \theta_{sesgar}(t)) + \\ \sigma_{sonrisa}(t) * [1 - sech (\gamma_{sonrisa}(t) * {\log(S/S_{0})-\theta_{sonrisa}(t)})] $$

También se dará una breve explicación del modelo y una forma de calibrar.

Answer 3

Estás buscando esto? Acciones características, sesgar las leyes, y el diferencial de precios de las opciones sobre acciones individuales, G. Bakshi, N. Kapadia, y D. Madan. Revisión de Estudios Financieros 16(1):101--143 (2003)

http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.8.1805&rep=rep1&type=pdf

eqn (29)