Discreto frente a continuo

Question

Cuando se fijan los precios de los futuros sobre acciones con el modelo de coste del carry, ¿cuándo se utiliza la capitalización continua y cuándo la discreta? ¿Y por qué?

Answer 1

Como ha dicho Alex, siempre que se apliquen correctamente todas las fórmulas, se obtendrán siempre los mismos resultados (correctos). En la práctica, a menudo se utilizan los tipos de interés en un entorno discreto, mientras que los académicos y los desarrolladores de modelos tienden a preferir el entorno de tiempo continuo. El primero está más cerca de la vida real (donde los cupones de los bonos, por ejemplo, se producen cada 6 meses). El segundo es más cómodo. Las funciones exponenciales son fáciles de tratar, fáciles de diferenciar y multiplicar. Tenga en cuenta también que los rendimientos logarítmicos son populares por estas razones.

Siempre se pueden expresar los factores de descuento en términos discretos o continuos. Supongamos que $r_D$ y $r_C$ son sus correspondientes tasas anualizadas. Después del tiempo $t$ cuando se produce una composición discreta $k$ veces al año,

$$\begin{align*} \frac{1}{\left( 1+ \frac{r_D}{k} \right)^{tk}} = e^{-r_Ct} \implies r_c &= k\cdot\ln\left(1+ \frac{r_D}{k}\right), \\ r_D &= k\cdot e^{r_C/k}-k. \end{align*}$$

Por último, la diferencia entre $\frac{1}{1+r^t}$ y $e^{-rt}$ es bastante pequeño de todos modos (véase la expansión de la serie de Taylor). El menor $r$ es, más cercanos son los valores.