¿Por qué es necesario replicar la cartera de autofinanciarse?

Question

Si tengo una estrategia de negociación que en cada tiempo $t$ I y $\Delta_t$ unidades de stock $S_t$ y $\psi_t$ unidades de bonos de $B_t$, es una réplica de la estrategia para algunos afirman que con el tiempo $T \geq t$ recompensa $$ X si el valor de esta cartera de $V_T = X$.

Por escrito, el tiempo $t$ valor de la cartera es de $V_t = \Delta_t S_t + \psi_t B_t$, y es la auto-financiación de la si $dV_t = \Delta_t dS_t + \psi_t dB_t$; es decir, los cambios en el valor son causados sólo por los cambios en los precios de los activos, no la estrategia.

Ahora, ¿por qué es una estrategia de financiación tan importante para la opción de fijación de precios? Si $V_T = X$, pero esta estrategia NO es auto-financiación, no el tiempo $t$ precio de la opción todavía tienen que ser de $V_t$, más el arbitraje? Si NO es auto-financiación, no puede ser de inyecciones de dinero/consumo a lo largo del camino a la rentabilidad, pero que así sea - que aún se replica la rentabilidad, por lo que en cada $t$ el precio de la opción debe ser aún de $V_t$.

Por favor, hágamelo saber cómo me he confundido yo tan mal!

Answer 1

Me voy a dar una extrema contraejemplo. Supongamos que no es de auto-financiación de replicar la cartera es para hacer el siguiente. En el tiempo t a través de T que no tienen stock y no de los bonos. Luego de observar X en el tiempo T y en el lugar de X dólares en la cartera. Sería incorrecto decir que las opciones de valor en el tiempo t es igual a cero.

La idea de una réplica de la cartera es que en el tiempo t todo lo que usted necesita para proporcionar una cantidad $V_t$, de modo que en todos los resultados de el mundo, usted termina con una cartera por valor de $X$ sin necesidad de proporcionar ningún dinero adicional.

Supongo que se podría extender las carteras para incluir determinista entrada/outfluxes de dinero y, a continuación, usted podría presentar el valor de todos esos cambios. Sin embargo, si una afluencia/outflux en cualquier momento depende del resultado de su proceso, entonces eso significa que en el tiempo $t$ no se puede decir exactamente cuánto dinero se necesita para terminar en $X$. No es que proporciona un arbitraje, pero en su lugar sólo no proporcionan lo que usted está buscando.