Replicación del contrato de registro - Errores introducidos por los saltos

Question

En la nota de investigación de la SG sobre Swaps de volatilidad se demuestra que se puede replicar una exposición a la varianza pura (cobertura) con sólo opciones de compra y venta de vainilla, principalmente gracias a la fórmula de Carr-Madan de reconstrucción de los pagos.

Derman et al. mencionan cómo el uso de la réplica del contrato de registro es una réplica de términos de orden superior, por lo que hay momentos en los que dominan los términos de primer y segundo orden (y viceversa). Aquí es donde entra en juego el error.

Se trata de la misma fórmula utilizada para calcular el índice VIX, sólo que en forma discreta en lugar de continua. ¿Cuáles son las implicaciones necesarias del cálculo del VIX discreto y de este término de error, y existe algún método que sea robusto a los saltos?

En la página 30 del informe se menciona que si el salto es "suficientemente pequeño" puede considerarse parte de la difusión y no tiene impacto en la varianza. ¿Se puede cuantificar un poco más lo de "suficientemente pequeño"?

Answer 1

El réplica estática resultado, es decir, que una franja continua de vainillas OTM adecuadamente ponderadas puede utilizarse para replicar un swap de varianza, sólo se mantiene:

• bajo un difusión pura supuesto
• si se considera muestreo continuo varianza realizada que es igual a la variación cuadrática anualizada del logaritmo del proceso de precios.

En la práctica, estos supuestos no se cumplen debido a

• presencia de salta en el proceso de precios subyacente (error 1)
• muestreo discreto la varianza realizada en la especificación de los contratos de swap de varianza (error 2)

De todos modos, como una tira continua de opciones no es práctica desde una perspectiva puramente comercial, se sustituye eso por una suma finita (error 3). Esto es exactamente lo que hace la fórmula del VIX.

Por su pregunta, parece que está interesado en ambos errores, el 1 y el 3.

El documento " El efecto de los saltos y el muestreo discreto en los swaps de volatilidad y varianza " de Broadie y Jain discuten estos, junto con el error 2, en el contexto de algún modelo particular de volatilidad estocástica con saltos, véase la sección 6.1 Efecto de los saltos en las huelgas de varianza justa . Las referencias citadas también pueden ser útiles. Hay una copia electrónica disponible aquí para descargar.