Podría necesitar algún consejo sobre las extensiones del modelo CIR.
La norma CIR dice
$dr(t)=\kappa(\theta-r(t))dt + \sigma \sqrt{r(t)} dW(t)$ .
Una posible ampliación, si quisiéramos que la tasa corta incluyera también valores negativos, podría ser una versión desplazada, de modo que $r(t)+\alpha$ , donde $\alpha>0$ , sigue un modelo CIR.
Además, para ajustarse a la estructura temporal inicial también se podría considerar el CIR++ (se puede ver en Brigo et al) que es que
$r(t)=x(t)+\phi(t)$ ,
donde $x$ es CIR y $\phi(t)$ es determinista y se elige para ajustarse a la estructura temporal inicial.
Mi pregunta es si tendría sentido considerar un CIR++ desplazado, es decir que $r(t)+\alpha=x(t)+\phi(t)$ . Mi pensamiento inmediato es que el $\alpha$ no aporta ningún valor adicional al modelo, y que el $\phi$ -¿la función ya hace posible que la tasa a corto plazo sea negativa?
