El estimador CCEP de Pesaran en eviews

Question

Pretendo utilizar el estimador de efectos comunes correlacionados (CCEP) de Pesaran (2006). Sin embargo, aún no estoy muy familiarizado con la econometría avanzada y el uso avanzado de eviews. Más concretamente, quiero estimar este modelo: \begin{equation} y_{it} = \alpha_{i} + \beta_{1}x_{1,it} + \beta_{2}x_{2,it}+\gamma_{i}F_{t}+\epsilon_{it} \end{equation} en el que $F_{t}$ es un factor común no observado y $\gamma_{i}$ es la carga de un factor específico del país. Nos han enseñado que $F_{t}$ puede ser sustituido por: \begin{equation} F_{t}=\frac{(\bar{y_{t}}-\bar{\alpha}-\beta_{1} \bar{x}_{{1,t}} -\beta_{2} \bar{x}_{{2,t}}-\bar{\epsilon}_{{t}})}{\bar{\gamma}}, \end{equation} en el que $\bar{y_{t}} = \frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N} y_{it}$ y $\bar{\gamma_{}}=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N} \gamma_{i}$ con $N$ el número de secciones transversales.

Sustituyendo la segunda ecuación en la primera se obtiene: \begin{equation} y_{it} = \alpha_{i}-\frac{\gamma_{i}}{\bar{\gamma}}+\beta_{1} x_{1,it} +\beta_{2} x_{2,it} +\frac{\gamma_{i}}{\bar{\gamma}}\bar{y_{t}} - \beta_{1} \frac{\gamma_{i}}{\bar{\gamma}} \bar{x}_{1,t} -\beta_{2}\frac{\gamma_{i}}{\bar{\gamma}}\bar{x}_{2,t}+\epsilon_{it}-\frac{\gamma_{i}}{\bar{\gamma}}\bar{\epsilon_{t}} \end{equation} o con $\alpha_{i}-\frac{\gamma_{i}}{\bar{\gamma}}=\alpha'_{i}$ et $\frac{\gamma_{i}}{\bar{\gamma}}=\gamma'_{i}$ : \begin{equation} y_{it} = \alpha'_{i} +\beta_{1} x_{1,it} +\beta_{2} x_{2,it} +\gamma'_{i}\bar{y_{t}} - \beta_{1} \gamma'_{i} \bar{x}_{1,t} -\beta_{2}\gamma'_{i}\bar{x}_{2,t} +\epsilon_{it}-\gamma'_{i}\bar{\epsilon_{t}}. \end{equation}

Para estimar esto en eviews, tuve la siguiente idea

Las medias transversales $\bar{y_{t}}$ , $\bar{x}_{{1,t}}$ y $\bar{x}_{{2,t}}$ puede calcularse fácilmente a partir del conjunto de datos. Utilizaría efectos fijos transversales para estimar todos los $\alpha'_{i}$ . A continuación, necesitaría $N$ términos para estimar todos los $N$ $\gamma'_{i}$ . Para ello, incluiría estos $N$ términos: $\gamma'_{A}\bar{y}_{t}dum_{A} + \gamma'_{B}\bar{y}_{t}dum_{B} + ... + \gamma'_{N}\bar{y}_{t}dum_{N}$ en el que cada letra mayúscula denota uno de los $N$ y la variable ficticia toma el valor de $1$ una vez para cada sección transversal. Luego, para cada variable explicativa promediada, $\bar{x}_{1t}$ et $\bar{x}_{2t}$ Incluiría estos $2 \times N$ términos: $\beta_{1}\gamma'_{A}\bar{x}_{1,t} + \beta_{1}\gamma'_{B}\bar{x}_{1,t}+ ... + \beta_{1}\gamma'_{N}\bar{x}_{1,t}$ et $\beta_{2}\gamma'_{A}\bar{x}_{2,t} + \beta_{2}\gamma'_{B}\bar{x}_{2,t}+ ... + \beta_{2}\gamma'_{N}\bar{x}_{2,t}$ .

Así que, para resumir, la entrada que sugiero para eviews (para estimar con efectos fijos transversales) es la siguiente: y = c(1)*x1 + c(2)*x2 + c(3)*y_avg*dumA + c(4)*y_avg*dumB + c(5)*y_avg*dumC + ... + c(1)*c(3)*x1_avg + c(1)*c(4)*x1_avg + c(1)*c(5)*x1_avg + ... + c(2)*c(3)*x2_avg + c(2)*c(4)*x2_avg + c(2)*c(5)*x2_avg + .... .

En esta ecuación:

• c(1) = $\beta_{1}$ ;
• c(2) = $\beta_{2}$ ;
• c(3) = $\gamma'_{A}$ ;
• c(4) = $\gamma'_{B}$ ;
• c(5) = $\gamma'_{C}$ .

Estas son mis preguntas sobre esta estimación:

• En primer lugar, se agradecería la confirmación de la corrección de mi derivación;
• ¿Serviría la estimación en eviews que sugiero?
• Si es así, ¿debo incluir un intercepto en la estimación de efectos fijos?
• Si no es así, ¿hay algún procedimiento alternativo para aplicar el estimador CCEP en eviews?
• Los términos de error estimados deben ser $\epsilon-\gamma'_{i}\bar{\epsilon}$ ¿se obtiene automáticamente esta estructura? ¿O hay que imponerla de una manera u otra?
• La misma pregunta para $\alpha'_{i}$ : debe ser igual a $\alpha_{i}-\frac{\gamma_{i}}{\bar{\gamma}}$ . ¿Hay que imponer esta condición o se cumple automáticamente al introducir mi propuesta de entrada en eviews?
• Otras sugerencias sobre el uso del estimador CCEP en las revisiones electrónicas son ciertamente bienvenidas.

Se agradece cualquier ayuda, también las respuestas parciales.

Answer 1

La técnica descrita en la pregunta es casi correcta. Considere un conjunto de datos de panel compuesto por tres secciones transversales ( $a$ , $b$ y $c$ ) y tres periodos de tiempo ( $1$ , $2$ y $3$ ). Sea y denotan el vector de columnas con las observaciones de la variable dependiente, x el vector columna con las observaciones de la primera variable explicativa, y z el vector de columnas con las observaciones de la segunda variable explicativa. Adoptan estas formas respectivamente:

$\textbf{y} = \begin{bmatrix} y_{a1} \\ y_{a2} \\ y_{a3} \\ y_{b1} \\ y_{b2} \\ y_{b3} \\ y_{c1} \\ y_{c2} \\ y_{c3} \end{bmatrix}$ ; $\textbf{x} = \begin{bmatrix} x_{a1} \\ x_{a2} \\ x_{a3} \\ x_{b1} \\ x_{b2} \\ x_{b3} \\ x_{c1} \\ x_{c2} \\ x_{c3} \end{bmatrix}$ ; $\textbf{z} = \begin{bmatrix} z_{a1} \\ z_{a2} \\ z_{a3} \\ z_{b1} \\ z_{b2} \\ z_{b3} \\ z_{c1} \\ z_{c2} \\ z_{c3} \end{bmatrix}$ .

Dejemos que $\bar{y}_{i} = \frac{1}{3}(y_{ai} + y_{bi}+y_{ci})$ con $i = 1, 2, 3$ y, de forma equivalente, para $x$ et $z$ : $\bar{x}_{i} = \frac{1}{3}(x_{ai} + x_{bi}+x_{ci})$ et $\bar{z}_{i} = \frac{1}{3}(z_{ai} + z_{bi}+z_{ci})$ Tanto en el caso de $i = 1, 2, 3$ .

Esta es la forma correcta de obtener el estimador CCEP permitiendo un factor común, como en el modelo descrito en la pregunta: \begin{equation*} \begin{split} \begin{bmatrix} y_{a1} \\ y_{a2} \\ y_{a3} \\ y_{b1} \\ y_{b2} \\ y_{b3} \\ y_{c1} \\ y_{c2} \\ y_{c3} \end{bmatrix} = \beta_{1} \begin{bmatrix} x_{a1} \\ x_{a2} \\ x_{a3} \\ x_{b1} \\ x_{b2} \\ x_{b3} \\ x_{c1} \\ x_{c2} \\ x_{c3} \end{bmatrix}+\beta_{2}\begin{bmatrix} z_{a1} \\ z_{a2} \\ z_{a3} \\ z_{b1} \\ z_{b2} \\ z_{b3} \\ z_{c1} \\ z_{c2} \\ z_{c3} \fin{bmatrix}+ \gamma_{a} \begin{bmatrix} \bar{y}_{1} \\ \bar{y}_{2} \\ \bar{y}_{3} \\ 0 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \end{bmatrix} +\gamma_{b} \begin{bmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \\ \bar{y}_{1} \\ \bar{y}_{2} \\ \bar{y}_{3} \\ 0 \\ 0 \\ 0 \end{bmatrix} + \gamma_{c} \begin{bmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \\ \bar{y}_{1} \\ \bar{y}_{2} \\ \bar{y}_{3} \end{bmatrix} \\ - \N -beta_{1}\N -gamma_{a} \begin{bmatrix} \bar{x}_{1} \\ \bar{x}_{2} \\ \bar{x}_{3} \\ 0 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \end{bmatrix} - |beta_{1}|gamma_{b} \begin{bmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \\ \bar{x}_{1} \\ \bar{x}_{2} \\ \bar{x}_{3} \\ 0 \\ 0 \\ 0 \end{bmatrix} -beta_{1} \gamma_{c} \begin{bmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \\ \bar{x}_{1} \\ \bar{x}_{2} \\ \bar{x}_{3} \end{bmatrix} -beta_{2} \gamma_{a} \begin{bmatrix} \bar{z}_{1} \\ \bar{z}_{2} \\ \bar{z}_{3} \\ 0 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \end{bmatrix} -beta_{2} \gamma_{b} \begin{bmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \\ \bar{z}_{1} \\ \bar{z}_{2} \\ \bar{z}_{3} \\ 0 \\ 0 \\ 0 \end{bmatrix} -beta_{2} \gamma_{c} \begin{bmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \\ \bar{z}_{1} \\ \bar{z}_{2} \\ \bar{z}_{3} \end{bmatrix} \\ + \phi_{a} + \phi_{b} + \phi_{c} + \mu_{it} \Fin \fin{ecuación*} Aquí, $\phi_{a},\ \phi_{b},$ et $\phi_{c}$ son efectos fijos transversales y $\mu_{it}$ un término de error de buen comportamiento que no requiere ninguna restricción.

Una observación interesante es que si los seis $\beta$ s que aparecen junto con el $\gamma$ no están restringidos a ser iguales entre sí et igual a los dos primeros $\beta$ s, se permite más de un factor común.