Estoy pensando en hacer un curso de Programación Lineal y Convexa, pero no sé qué utilidad tiene en el mundo real de las finanzas. ¿En qué áreas de las finanzas se utiliza la programación matemática?
Para fijar el precio de los instrumentos financieros, como las opciones, los bonos y las acciones, hay que fijarlo de forma que no se produzca arbitraje. El concepto de arbitraje puede precisarse mediante una de las ideas fundamentales de las finanzas cuantitativas, el llamado Teorema del Arbitraje.
Dicho de otro modo, el Teorema del Arbitraje proporciona un método muy elegante y general para fijar el precio de los instrumentos derivados. El resultado del que se deriva normalmente el Teorema del Arbitraje es el Teorema de la Dualidad de la programación lineal. Así que, en cierto modo, podría decirse que la programación lineal constituye la base teórica de la fijación de precios de los derivados.
Se puede encontrar una muy buena introducción aquí (de Introducción a las matemáticas financieras para estudiantes de J. Robert Buchanan):
La optimización es definitivamente importante en las Finanzas Cuantitativas, especialmente para la optimización de carteras donde maximizamos la utilidad del rendimiento de una cartera como vector lineal ponderado de los rendimientos de los activos sujetos a un nivel de riesgo deseado:
$$ \max_{w\in[0,1]^n} U(\mu_p(w),\sigma_p(w))\quad s.t. \sum_{i=1}^n w_i=1$$
donde $w$ siendo las ponderaciones de la cartera, y $U$ función de utilidad.
El CAPM supone que los inversores tienen una función de utilidad cóncava $U=\mu_p-\frac{1}{2}\sigma_p^2$ de lo que se deduce que todos los inversores mezclan la cartera de mercado con el activo sin riesgo según su nivel de riesgo mínimo/máximo de rentabilidad deseado.
¿Optimizar una solución para un conjunto determinado de parámetros suena a algo que los cuants tendrían que saber hacer?
Sí. De hecho, muchas cosas de los cuants giran en torno a optimización La programación lineal (y la programación entera, la programación multi-integra, la programación cuadrática, etc.) consiste en encontrar la solución óptima de algo dado un conjunto de restricciones.
Por ejemplo, pensemos en el problema de encontrar vectores multidimensionales para crear una cartera de inversión media (es decir, vectores cointegradores). Si la reversión de la media es algo nuevo leer esto . Esencialmente, una cartera con reversión a la media es una cesta de activos con alguna relación de cointegración asociada entre ellos que permite señales de negociación fáciles cuando la cartera está por encima / por debajo de alguna desviación estándar de la norma.
Si se piensa en lo que esto implica, se busca un vector de valores correlacionados dadas algunas restricciones óptimas, principalmente el tamaño. Este es un problema de programación cuadrática. Hay otras cosas que hay que considerar, por supuesto, en relación con las restricciones: tamaños de posición mínimos y máximos, si puede ponerse en corto, etc.
FinanHelp es una comunidad para personas con conocimientos de economía y finanzas, o quiere aprender. Puedes hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.
2 votos
Es útil. Para muchas áreas de las finanzas cuantitativas se requieren conocimientos básicos de optimización.
0 votos
¡Bienvenido a Quant.SE! Gracias por esta pregunta. Si encuentras las respuestas útiles, sería estupendo que las votaras y aceptaras una de ellas :-)