Delta hedge de valor de la fórmula

Question

Cuando nos delta hedge con la volatilidad implícita, y ajustar dinámicamente cada día, creo que la PnL en teoría es de $$PnL = 0.5 \Gamma S^2 (\sigma_r^2 - \sigma_i^2)dt$$ donde $\sigma_r$ se dio cuenta de la volatilidad.

Mi pregunta es, ¿qué tan exacta es esta? Estoy tratando de hacer un delta hedge experimento, y me encuentro con que mi diario PnLs gama salvajemente, sin embargo, los valores dados por la fórmula anterior siguen siendo algo pequeño (< 1)?

Puedo calcular mi diario PnL como $$'\text{cambio en el precio de la llamada'} + \Delta \cdot '\text{cambio en el precio spot}'$$ desde el primer término nos da lo que hemos perdido/ganado a través de la llamada, y la segunda nos da lo que nos hemos ganado el cortocircuito de la stock. Pero estas dos fórmulas no coinciden .... sin embargo, los resultados agregados hacer?

Answer 1

$$PnL = 0.5 \Gamma S^2 (\sigma_r^2 - \sigma_i^2)dt $$ esto es un promedio de P&L en lugar de un exacto. Por lo que debe estar de acuerdo con su otra fórmula en promedio, pero no cada día.

Answer 2

En el orden de 1 en $dt$ haga $0.5 \Gamma(S, \sigma_i) S^2 ((dS/S)^2 - \sigma_i^2 dt)$ a obtener la verdad de P&L de incremento, no la media (ver Marcos Joshi la respuesta).

También esto le da el error de replicación es decir, la diferencia entre el precio de la opción de la evolución (que son de largo) y que de su auto-financiación delta hedge (= se supone que cubrir en un auto-financiación de la moda mediante la transferencia de efectivo entre acciones y efectivo cuenta con ningún exógeno de la infusión/retiro de dinero en efectivo).