¿Qué es virtual valoración?

Question

Estoy leyendo a través de un libro de texto en el diseño de subasta cuando se describe un plazo virtual de valoración

$$\phi_i(v_i) = v_i - \frac{1 - F(v_i)}{f(v_i)}$$

donde $f$ es el pdf de cualquiera de valoración y $F$ es el correspondiente cdf.

Se describe como el precio que quieren cobrar menos el costo de no saber $v_i$. Puede alguien explicar cómo el costo se deriva de las distribuciones de probabilidad? Nota: yo no soy un estudiante de economía por la formación.

Answer 1

Supongamos que la cara de un comprador único cuya disposición a pagar, $v$, se distribuye de acuerdo a $F(v)$. Si se cobra un precio de $p$, él va a comprar si y sólo si $v>p$, dejando con las previsiones de ingresos de $$r(p)=\Pr(v>p)p=[1-F(p)]p.$$

Vamos a maximizar los ingresos por el cálculo de una FOC:

$$r'(p)=1-F(p)-F'(p)p=0.$$

Podemos arreglar esto como

$$\phi(p)\equiv p-\frac{1-F(p)}{F'(p)}=0$$ es decir, el virtual 'valoración' debe ser igual a cero.

Si volvemos a $r'(p)$ y pensar acerca de lo que el individal términos significan, podemos ver donde el "costo" de preguntar acerca proviene de: una unidad de incremento en el precio provoca una unidad extra de ingresos en el fraciton $1-F$ de el tiempo que el comprador está dispuesto a comprar, pero reduce la probabilidad de él por la compra de $F$. Esta es la parte fundamental del trade-off que un vendedor que no sabe que el comprador de la disposición a pagar debe hacer.

---

Si usted sabe algo acerca de estándar monopolio de la teoría, entonces, esta configuración debe estar muy familiarizado. Generalmente, cuando nos fijamos en una maximización de ganancias monopolistas con una demanda de $D(p)$ y cero costo marginal de resolver $$\max_p D(p)p\ffi \underbrace{D'(p)p-D(p)}_{\text{ingreso marginal}}=0.$$ En una subasta como el establecimiento, la 'demanda' $1-F(p)$ es simplemente la probabilidad de que el comprador está dispuesto a pagar $p$.

Answer 2

La idea es simple: el vendedor quiere apuntar que los individuos que están listos para pagar la mayor cantidad, por lo tanto los objetivos de la persona con el mayor virtual de valoración.

Para orientar el individuo que está dispuesto a pagar más, apelamos al concepto de dominancia estocástica(específicamente, estamos hablando de la primera orden de dominancia estocástica). El plazo $\lambda_i =\frac{ f_i(v_i)}{1-F_i(v_i)}$ es conocido como el peligro de la tasa. Inversa de riesgo de la tasa, $\frac{1}{\lambda_i}$ se utiliza para comprobar el riesgo de tasa de dominación(que implica la dominancia estocástica así) de una variable aleatoria sobre el otro. La variable aleatoria que domina todo es dado el objeto por el vendedor.