Yo no soy un economista, sino un matemático aplicado de trabajo en la teoría de control. Recientemente he estado viendo Berkeley introducción a la econ curso en un proyecto personal para entender mejor la economía y las finanzas. Las primeras conferencias sobre lineales de oferta y demanda de curvas, y crean el precio de equilibrio.
Es decir, supongamos que $\sigma(p)$ y $\delta(p)$ y la cantidad suministrada y exigió al precio de $p$ resp. Entonces la suposición de linealidad implica
$$ \sigma(p) = S_\sigma p+\sigma_0,\ \ \delta(p) = -S_\delta p+\delta_0$$
(este es mi notación). Los números $S_{\sigma\delta}$, $\delta_0,\sigma_0$ se presume positivo y corresponde a la pendiente (lo que creo que se llama la "elasticidad" en econ jerga) y la intercepta, lo que yo he interpretado como la cantidad suministrada y exigió a $p = 0$ (por ejemplo, cuántas personas están dispuestas a la oferta o de la demanda, si el bien que eran gratis). Claramente asumimos $p \geq 0$.
El equilibrio se alcanza cuando la oferta y la demanda son iguales--$\delta = \sigma$--y dar el precio de equilibrio $$ p_e = \frac{\delta_0-\sigma_0}{S_\delta+S_\sigma}. $$
Esto es trivial para un verdadero economista.
Ahora a la parte interesante:
A través de la profesora explicando cómo un precio de equilibrio, finalmente, viene a equilibirium, reconocí la idea básica de la retroalimentación en el trabajo: el cambio en el precio es forzada por el firmado diferencia entre la oferta y la demanda. Propongo este es modelada por la ecuación
$$ \dot{p} = k(\delta\sigma), $$
o exactamente un control de retroalimentación de la ley ($P$-controlador) con retroalimentación ganancia de $k$. Además, desde que asumimos que las curvas de oferta y demanda son lineales, la ecuación completa es ahora una ecuación diferencial lineal
$$ \dot{p} = k(\delta_0-\sigma_0)-k(S_\delta+S_\sigma)p. $$
El equilibrio se produce cuando $\dot{p} = 0$ y es idéntica a la obtenida con el método gráfico.
Pero espere, hay más! Desde ahora tenemos una ecuación diferencial, se puede obtener un dominio de tiempo de solución: $$ p(t) = e^{-t/\tau}p_i+p_e(1-e^{-t/\tau}) $$ Aquí $p_i$ es el inicial (fuera de equilibrio), precio, $\tau = \frac{1}{k(S_\delta+S_\sigma)}$ y $p_e$ es el precio de equilibrio.
Esto implica que no sólo podemos predecir lo que el equilibrio de los precios, pero también podemos, sujeto a la comprensión de $k$, predecir la cantidad de tiempo que tomará para resolver en el equilibrio. De hecho, la forma de esta ecuación significa que el equilibrio se asmyptotic ($p_e = p(t= \infty)$) y los porcentajes--63%, 86%, 95%, etc. por $t/\tau = 1,2,3,$, etc.--de equilibrio se obtiene. $t/\tau = 6$ es una buena aproximación de real de equilibrio (99.8%), por lo que la ganancia de la capacidad del estado de cuánto tiempo tomará para que un precio inicial de $p_i$ para establecerse a $p_e$ (llamar a este $t_e$, el "equilibirum tiempo")
$$ t_e \approx \frac{6}{k(S_\delta+S_\sigma)}. $$
Pensamientos en $k$
Entonces, ¿qué es de $k$ realmente? La respuesta corta es que no lo sé. Matemáticamente es una ganancia de reacción, pero que en realidad no es tan útil.
Tiene las unidades de precio/(la cantidad de$\cdot$tiempo), así que he tirado de ella en dos factores de $k = f_t/S_X$. Supongo que $f_t$ a ser la frecuencia en que se realizan las operaciones de la buena. Tiene sentido que una con menos frecuencia negocian de buena voluntad de alcanzar el equilibrio más lentamente que una más a menudo negocian buena. $S_X$ tiene las unidades de $S_{\delta\sigma}$, pero no tengo una buena interpretación. He considerado la posibilidad de que podamos tener $S_X \aprox S_\delta + S_\sigma$ para producir $\tau \aprox 1/f_t$ pero no tengo mucho más que esto.
La Parte Inferior De La Línea De
Creo que he encontrado una interesante interpretación de la oferta y la demanda dinámica en términos de control de los principios teóricos, es decir, proporcional a la retroalimentación. Por desgracia, yo soy así desconocer en econ que yo soy incapaz de saber si esto es o no es una fructífera línea de investigación, que debo seguir, o si sólo he reconstruido una larga teoría.
Alguien puede ayudar a poner en contexto?
