Precio de la opción de compra de activos o nada con sesgo

Question

Nunca he visto una fórmula que navegue por la web para un precio de opción de activo o nada cuando se contabiliza el sesgo. Me sorprende no ver algo para esto que debería ser estándar en FX ya que los pagos digitales son típicamente en moneda extranjera (LHS).

Para un pago en efectivo o nada en FX, el pago sería la moneda nacional (RHS).

Deje que $C$ ser el precio de una opción de compra de vainilla con los parámetros habituales suprimidos en la notación. Además, prefiero no mencionar nunca el punto cuando en los precios europeos, por lo que uso las fórmulas basadas en los siguientes adelantos.

En el mundo de los Black-Scholes de volumen plano usando la notación habitual de BS, el precio de la opción dinero en efectivo o nada es:

$$e^{-rt}N(d2)$$

De la misma manera, la llamada de "activo o nada" en el marco de la Escuela Negra será la fórmula bien establecida:

$$e^{-rt}FN(d1)$$

Cuando hay que dar cuenta de la desviación, el límite habitual de un argumento de "tight call spread" y la regla de la cadena cederá para el efectivo o nada:

$$e^{-rt}(N(d2) - \frac { \partial \sigma }{ \partial K} \frac { \partial C}{ \partial \sigma })$$

Por supuesto, también tenemos el precio habitual de la llamada de vainilla que es larga una unidad de una llamada de activo o nada y cortas unidades K de una llamada de efectivo o nada en el mundo de los Black-Scholes:

$$C=e^{-rt}(FN(d1)-KN(d2))$$

Dado que siendo larga la llamada seguirá siendo larga una unidad de una llamada de activo o nada y cortas unidades K de una llamada de efectivo o nada de una forma modelo independiente, podemos entonces reescribir la fórmula de la llamada de vainilla como:

$$C=e^{-rt}(F(N(d1) - X) -K(N(d2)- \frac { \partial \sigma }{ \partial K} \frac { \partial C}{ \partial \sigma }))$$

donde tenemos el factor de corrección de sesgo en la parte de efectivo o nada y llamamos $X$ el factor de corrección de la llamada "activo o nada". Como la llamada de vainilla tiene el precio correcto en ambas fórmulas, podemos resolver para X y vemos eso:

$$X= \frac {K}{F} \frac { \partial \sigma }{ \partial K} \frac { \partial C}{ \partial \sigma }$$

Esto debería dar mi respuesta final del precio del activo o nada con un sesgo como:

$$C=e^{-rt}(FN(d1)-K \frac { \partial \sigma }{ \partial K} \frac { \partial C}{ \partial \sigma })$$

o en términos de porcentaje de una unidad de moneda extranjera nocional:

$$e^{-rt}(N(d1)- \frac {K}{F} \frac { \partial \sigma }{ \partial K} \frac { \partial C}{ \partial \sigma })$$

¿Es una fórmula estándar que no he podido encontrar? ¿Cometí un error?

Answer 1

Parece que mi post sí tenía la respuesta correcta - sólo dudaba de mí mismo porque nunca había visto la fórmula y parece que es algo que debería haber visto ya.

Answer 2

recuerde que un asset or nothing call en eurusd = cash or nothing put en usdeur

Answer 3

parece estar bien. Alternativamente, sólo escríbalo como una llamada vainilla más la cantidad apropiada de llamadas digitales, y sume sus fórmulas.

Answer 4

En RL, se replicaría la opción como un tight call spread más una unidad más de call en el strike superior.